Fondamenti di Elettromagnetismo: Campo Magnetico, Università Politecnica delle Marche

Il Campo Magnetico

Fondamenti di Elettromagnetismo: Campo Magnetico Franco Moglie Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione (DII) Università Politecnica delle Marche, Ancona, Italy

Magnetostatica

UNIVER ECNICA DELLE MARCHE UNIVERSITÀ POLITECNICA DELLE MARCHE F. Moglie (DII - UNIVPM) 02.01 Ampère 2021 1/51Il Campo Magnetico André-Marie Ampère (1775-1836) Ampère ha stabilito le relazioni tra elettricità e magnetismo. L'unità di misura della corrente elettrica, l'ampere, porta il suo nome.

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Magneti Permanenti: Proprietà

Proprietà · Alcuni materiali (calamite o magneti) hanno la proprietà di attirare pezzetti di ferro · Le proprietà magnetiche si manifestano alle estremità del magnete, chiamate poli Un magnete crea nello spazio circostante un campo magnetico, così come una carica elettrica crea un campo elettrico

N S

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Magneti Permanenti: Forza Magnetica

Forza magnetica Attrattiva Repulsiva / Attrattiva

N N N S S S S repulsione attrazione Alcuni metalli (ferro, nichel) e isolanti (magnetite) magnetizzati attirano limatura di ferro, acciaio e altri metalli Estremi di magneti della stessa polarità si respingono, estremi di polarità opposta si attraggono

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Magneti Permanenti: Similitudine Caratteristiche Magnetiche-Elettriche

Similitudine caratteristiche magnetiche-elettriche Le caratteristiche magnetice e elettriche presentano molte affinità, ma anche sostanziali differenze La differenza principale è che non è possibile isolare poli magnetici Non esiste un polo magnetico isolato (monopolo). Tagliando a metà una calamita compaiono sempre due poli.

N S N S N S N N N N S S N N S S S N 2 N S S N N S S S S

F. Moglie (DII - UNIVPM) 02.01 Ampère 2021 5/51Magneti Permanenti Similitudine caratteristiche magnetiche-elettriche Anche il campo magnetico può essere visualizzato mediante le linee di forza, come si fa per il campo elettrico $

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Magneti Permanenti: La Bussola

La bussola La bussola era nota a · Flavio Gioia · I Vichinghi · I Cinesi Ma essi non sapevano che indica il nord per la presenza del campo magnetico terrestre

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Magneti Permanenti: Il Campo Magnetico Terrestre

Il campo magnetico terrestre Linee del Asse di rotazione campo 1 magnetico Polo nord geografico E. S Asse magnetico Azione sulla bussola senza contatto. La bussola ci serve per visualizzare un campo magnetico.

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Magneti Permanenti: William Gilbert

William Gilbert (1544-1603) Nel 1600 William Gilbert pubblica il De Magnete, magnetisque corpibus, et de magno magnete tellure. In questa opera descrive numerosi esperimenti eseguiti su di un modello del campo magnetico terrestre ricostruito in laboratorio. Con questi esperimenti spiega il funzionamento della bussola. In questo stesso lavoro Gilbert studia l'elettricità statica generata dall'ambra. Dal nome greco di questo materiale (ελεκτρον- electron) conia il termine forza elettrica.

GILBERT M.DA BEN SICHAN

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Magneti Permanenti: Osservazioni Principali di Gilbert

Osservazioni principali di Gilbert · L'esistenza dei poli e l'impossibilità di separare i poli · L'attrazione e la repulsione dei poli · La magnetizzazione per induzione

S N $ N5 S N S N S N S S N S N S N NI

F. Moglie (DII - UNIVPM) 02.01 Ampère 2021 10/51Magneti Permanenti Osservazioni principali di Gilbert Gilbert individua anche l'inclinazione del campo magnetico terrestre La Terra equivale ad un grande magnete # D A F E

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Magneti Permanenti: Il Campo Magnetico

Il campo magnetico . Campo Magnetico: Regione dello spazio nella quale si evidenziano delle forze di origine magnetica · Sorgenti del campo: Magneti permanenti · Grandezza che descrive il campo: Vettore induzione magnetica B Il vettore di induzione magnetica B può essere misurato dall'azione che esercita su una carica q in moto con velocità v quando la particella elettrica si muove perpendicolarmente a B

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Il Campo Magnetico: Forza di Lorentz

Forza di Lorentz 4 vxB 4FB B U v × × x x × × x × x x × x × x x x +q -q F x × × × x x campo magnetico entrante B x × x x × × × FB = qV x B

F. Moglie (DII - UNIVPM) 02.01 Ampère 2021 13/51 +q × x x BIl Campo Magnetico Attenzione al segno della carica elettrica q!

B F 1 u + F (Ulaby-Ravaioli: Fig. 5.1) FB= qV x B

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Il Campo Magnetico: Unità di Misura del Vettore Induzione Magnetica B

Unità di misura del vettore induzione magnetica B: il tesla Essa deriva dalla definizione di forza magnetica FB = q v B sin ( => B= q v sin 0 FB N C m s ⇒ N A m ) = (T) L'unità di misura del vettore induzione magnetica è il tesla (T) da Nikola Tesla (1856-1943). E' anche usato il gauss (G) con 1 G = 10-4 T, ma non è un'unità di misura del sistema internazionale. Il weber (Wb) è invece l'unità di misura del flusso magnetico su una superficie, 1 Wb = 1 T m2. Il vettore di induzione magnetica B di 1 T esercita la forza di 1 N sulla carica elettrica di 1 C, che si muove con velocità di 1 m/s nella direzione perpendicolare al vettore stesso

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Il Campo Magnetico: Moto Circolare di una Carica q

Moto circolare di una carica q in un campo magnetico

B 1 V 9 F V 2 F 4 F V F V 3 O In un campo magnetico uniforme, la forza magnetica devia continuamente la carica di massa m FB= qV x B In questo caso 0= T/2 => sin 0 = 1 Per avere un moto circolare uniforme di raggio r, la forza centripeta Fc che agisce sulla carica è data dalla forza magnetica FB Fc = m _ = FB = |q VB > r= m v q| B r Vª

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Il Campo Magnetico: Campo Elettrico e Campo Magnetico

Campo elettrico

D F + 2 Il campo elettrico accelera la particella e ne fa aumentare l'energia cinetica Campo magnetico

B + + + F + V Q + + + Il campo magnetico non compie lavoro: non può cambiarne l'energia cinetica

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Interazione tra Elettricità e Magnetismo: Esperimenti di Oersted

Interazione tra Elettricità e Magnetismo Gli esperimenti di Oersted (1820) Hans Cristian Oersted (1777-1851) scopre l'interazione tra un filo percorso da corrente e un ago magnetico.

F. Moglie (DII - UNIVPM) 02.01 Ampère 2021 18/51Interazione tra Elettricità e Magnetismo Esperimento di Oersted · Un filo percorso da una corrente elettrica devia l'ago di una bussola come se fosse un magnete permanente . L'ago non è ne attratto ne respinto, ma si dispone ad angolo retto con il filo

1 N s W

F. Moglie (DII - UNIVPM) 02.01 Ampère 2021 19/51Interazione tra Elettricità e Magnetismo . Due conduttori percorsi da corrente si attraggono (o respingono) con una legge proporzionale all'inverso del quadrato della distanza, simile cioè a quella di Coulomb

İ2 F F 11 İ2 F F F = cost 11/2 d2 cost = i 1

F. Moglie (DII - UNIVPM) 02.01 Ampère 2021 20/51Interazione tra Elettricità e Magnetismo Riassumendo: . La corrente elettrica è "sorgente" del campo magnetico · Le linee del campo magnetico sono circonferenze concentriche con la corrente

B B B B

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Leggi sul Magnetismo: Pierre-Simon Laplace

Leggi sul Magnetismo Pierre-Simon Laplace (1749-1827) Geometra di prima categoria, Laplace non ha tardato a dimostrarsi un amministratore più che mediocre; dal suo primo lavoro noi abbiamo subito compreso che ci eravamo sbagliati. Laplace non coglieva alcuna questione sotto il suo giusto punto di vista: cercava delle sottigliezze ovunque, aveva solo idee problematiche, e infine portava lo spirito dell'"infinitamente piccolo" perfino nell'amministrazione. (Napoleone Bonaparte)

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Leggi sul Magnetismo: Prima Legge di Laplace (Biot-Savart)

Leggi sul Magnetismo Prima legge di Laplace Questa legge, verificata empiricamente in un caso particolare, è anche chiamata legge di Biot-Savart, dal nome dei fisici francesi Jean-Baptiste Biot e Félix Savart.

î Q idl rpQ TPO P Formalmente può essere interpretata come l'espressione del campo prodotto da un elemento infinitesimo di corrente i de dB = uê×ÎpQ 4TT -2 PQ i de La costante p è detta permeabilità magnetica. Nel vuoto po = 4TT 10-7 henry/metro. Simbolo: H/m.

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Leggi sul Magnetismo: Campo Magnetico sull'Asse di una Spira

Leggi sul Magnetismo Campo magnetico sull'asse di una spira

Z dB z= d R r de X Al centro della spira il vettore induzione magnetica B è diretto lungo z p.de 47 r2 In coordinate cilindriche de = r dy Integrando dy sulla spira (da 0 a 2) si ha B = μ 2π ! 47T r = μ Ι 2r

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Leggi sul Magnetismo: Legge di Ampère

Leggi sul Magnetismo Ampère introduce il campo magnetico H B = NOH H e B sono due vettori paralleli Legge di Ampère

I a P b a ˛ B . dl= 0 b B · de = pol ˛ a H . de = | H . de = I b B (T) è il vettore induzione magnetica H (A/m) è il vettore campo magnetico po = 47T 10-7 (H/m) è la permeabilità magnetica nel vuoto de è l'elemento di linea lungo il contorno

F. Moglie (DII - UNIVPM) 02.01 Ampère 2021 25/51Leggi sul Magnetismo Legge di Ampère

H 4H H AH C HY C C H (a) (b) (c) (Ulaby-Ravaioli: Fig. 5.16) (a): 0 H. de =1 (b): OH. de = 1 (c): DH . de = 0 C C C Per (a), |H è costante (simmetria cilindrica); per (b) e (c), variabile. Per (c), l'integrale è nullo perché la corrente / è esterna al contorno C.

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Leggi sul Magnetismo: Verso del Vettore Induzione Magnetica

Leggi sul Magnetismo Verso del vettore induzione magnetica

I B Le linee di forza seguono la regola della mano destra (terna destrorsa)

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Leggi sul Magnetismo: Legge di Biot-Savart (da Ampere)

Leggi sul Magnetismo Legge di Biot-Savart Applico la legge di Ampere ad una circonferenza concentrica con la corrente /. Se il verso di integrazione va dall'asse x a quello y, la direzione positiva per la corrente lungo l'asse z.

2TT H . de = ˛ C ˆ 0 Hrdø = Hr 2TT do = 2Tr H = 1 0 Quindi: H = I 27 r Che è la legge di Biot-Savart

N 00 Hø 4 - > y r }rd¢ C x 8

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Filo Percorso da una Corrente: Sovrapposizione degli Effetti

Filo Percorso da una Corrente Sovrapposizione degli effetti

12 × P a B 2 B B 1 11 4 Se le correnti hanno lo stesso verso il campo magnetico tra i due conduttori è la differenza di quelli creati dalle singole correnti, mentre all'esterno dei due conduttori è pari alla loro somma

F. Moglie (DII - UNIVPM) 02.01 Ampère 2021 29/51 12 PFilo Percorso da una Corrente Sovrapposizione degli effetti

+ + + I a a + + B B d Se le correnti viaggiano in senso opposto i campi magnetici si sommano nello spazio tra i due conduttori e si sottraggono all'esterno di essi. Più i conduttori sono vicini minore è l'induzione magnetica all'esterno!

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