L'incertezza relativa e percentuale nelle misurazioni fisiche

L'incertezza relativa

Si chiama incertezza relativa (er) di una misura il rapporto tra l'incertezza e il valore della misura: incertezza relativa incertezza er = Ax x valore L'incertezza relativa è un indice della precisione della misura: una misura è più precisa se la sua incertezza relativa è molto più piccola del valore della grandezza. Nella formula per er, il valore x e l'incertezza Ax hanno le stesse unità di misura: l'incertezza relativa è un numero puro.

L'incertezza percentuale

L'incertezza percentuale (e.) è l'incertezza relativa espressa come rapporto percentuale: incertezza percentuale % = e, × 100% incertezza relativa L'incertezza percentuale e, e l'incertezza relativa er sono la stessa cosa detta in modi diversi.

• Per passare da er a e% si moltiplica per 100. Esempio: er = 0,01 -> e% = 0,01 × 100% = 1%

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• Per passare da e% a er si divide per 100. Esempio: e% = 0,1% -> er = 0,1/100 = 0,001

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L'incertezza di una misura indiretta

Se misuriamo l'area di una terrazza rettangolare contando quante piastrelle la ricoprono, eseguiamo un confronto tra l'area della terrazza e l'unità di misura (l'area della singola piastrella). Pixabay In questo caso il valore che otteniamo è una misura diretta. Se invece misuriamo i lati della terrazza e poi calcoliamo l'area moltiplicando i lati tra loro, ricaviamo una misura indiretta della stessa area. In generale: una misura indiretta è il valore di una grandezza calcolata a partire dai valori misurati di altre grandezze, tramite la formula matematica che lega queste ultime grandezze alla prima.

Le cifre significative

Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta. MISURA: (914 ± 4) mm cifre certe 914 cifra incerta La cifra 0 può essere significativa oppure no, a seconda della sua posizione nel numero.

• È significativa quando è compresa tra cifre diverse da 0 oppure è alla fine del numero, dopo la virgola: il numero 32,0 ha tre cifre significative.
• Non è significativa quando è all'inizio del numero: 0,032 ha due cifre significative.
• Deve essere giudicata in base al contesto: nella stima 250 000 gli zeri non sono significativi e indicano l'ordine di grandezza; nel numero (120 ± 1) lo zero è significativo.

L'arrotondamento

Arrotondare un numero significa sostituirlo con un altro che abbia meno cifre. Per arrotondare dobbiamo scegliere il numero che meglio approssima quello originale.

• Facciamo un'approssimazione per difetto a tre cifre quando, per esempio, arrotondiamo il numero 12,436 in 12,4.
• Facciamo un'approssimazione per eccesso a quattro cifre quando, per esempio, arrotondiamo il numero 234,58 in 234,6, oppure a tre cifre quando arrotondiamo il numero 2,625 in 2,63.

Le cifre significative di una misura

Per scrivere la misura di una grandezza, dobbiamo tenere conto di queste regole:

• l'incertezza della misura si arrotonda di solito a una sola cifra;
• la migliore stima della grandezza si scrive in modo che la sua ultima cifra significativa sia nella stessa posizione decimale dell'incertezza. Esempio: se t = 18,26 s con un'incertezza di 0,2 s, allora bisogna arrotondare il numero 18,26 in modo che abbia una sola cifra dopo la virgola: t = (18,3 ± 0,2) s

Le cifre significative nelle operazioni

Sono state ricavate le regole per scrivere i risultati delle operazioni con il numero corretto di cifre significative.

• Moltiplicazione e divisione di una misura per un numero: il risultato ha lo stesso numero di cifre significative della misura. Esempio: (5,67 s) × 4 = 23,5 s (22 m): 3 = 7,3 m
• Moltiplicazione e divisione di misure: il risultato ha lo stesso numero di cifre significative della misura meno precisa. Esempio: (5,870 m) x (2,5m) = 15 m2 (48,2 km): (3,7524 h) = 12,8 km/h continua

Addizione e sottrazione di misure

Addizione e sottrazione di misure. Sono significative soltanto le cifre che si ottengono come somma o differenza di cifre significative. Esempio: esaminiamo l'addizione 1,13 kg + 0,528 kg mettendo i dati in colonna 1, 1 3 ? kg + 0, 5 2 8 kg = 1, 6 5 8 kg 1,6 e 5 sono significative perché somma di cifre significative. Invece la cifra 8 non è significativa. Il risultato, arrotondato a tre cifre, diventa: 1,13 kg + 0,528 kg = 1,66 kg