Successioni e serie numeriche: progressioni aritmetiche e geometriche

Università San Raffaele Roma

Professore Veronica Redaelli

Argomento Successioni e Serie NumericheT Università San Raffaele Roma Veronica Redaelli

Sommario

• Successione

Progressione

• Serie

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Definizione di Successione

una funzione f(x) a valori reali definita sull'insieme dei numeri naturali N f(x): N -> R n EN 1 2 3 4 5 ... n f(n) an € R a1 a2 a3 a4 a5 ... an Successioni e Serie Numeriche 3 di 15T Università San Raffaele Roma Veronica Redaelli

Definizione di Successione: Sequenza Ordinata

una SEQUENZA ORDINATA di numeri appartenenti ad un insieme dato n EN 1 2 3 4 5 ... n an E R a1 a2 a3 a4 a5 ... an Successioni e Serie Numeriche 4 di 15T Università San Raffaele Roma Veronica Redaelli

Successione Descritta con la Legge (Funzione)

Descritta con la legge (funzione): a = 3n + 4 con nEN nEN 1 2 3 4 5 ... n an ER 7 10 13 16 19 ... 3n + 4 Successioni e Serie Numeriche 5 di 15T Università San Raffaele Roma Veronica Redaelli

Successione Descritta con una Legge Ricorsiva

Descritta con una legge ricorsiva: a = 1 a = a n-1 + 5 nEN 1 2 3 4 5 ... n an ER 1 6 11 16 21 ... an-1 + 5 Successioni e Serie Numeriche 6 di 15T Università San Raffaele Roma Veronica Redaelli

Esempio: La Successione di Fibonacci

a = 1 a2= 1 an= an-1 + an-2 Leonardo Pisano detto il Fibonacci (1202) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 ... Successioni e Serie Numeriche 7 di 15T Università San Raffaele Roma Veronica Redaelli

Definizione di Progressione Aritmetica

una successione ricorsiva definita con: a1= a1 an= an-1 + k k = RAGIONE la differenza costante tra due termini consecutivi Successioni e Serie Numeriche 8 di 15T Università San Raffaele Roma Veronica Redaelli

Definizione di Progressione Geometrica

una successione ricorsiva definita con: a= a1 an= k an-1 n-1 k = RAGIONE il rapporto costante tra due termini consecutivi Successioni e Serie Numeriche 9 di 15T Università San Raffaele Roma Veronica Redaelli

Successione Convergente, Divergente e Regolare

V CONVERGENTE : se per n->+% ammette limite FINITO DIVERGENTE: se per n->+% ammette limite +% 0 -0 REGOLARE: se è convergente o divergente Successioni e Serie Numeriche 10 di 15T Università San Raffaele Roma Veronica Redaelli

Successione Non Regolare

NON REGOLARE: se non ammette limite Esempio an= (-1) n -1, 1, -1, 1, -1, 1, ... Successioni e Serie Numeriche 11 di 15T Università San Raffaele Roma Veronica Redaelli

Definizione di Serie

Data una successione a1, a2, a3, ... , an si definisce SERIE k E an = SK n=1 la somma dei primi k elementi della successione Successioni e Serie Numeriche 12 di 15T Università San Raffaele Roma Veronica Redaelli

Serie Aritmetica e Geometrica

ARITMETICA: se la successione associata è aritmetica GEOMETRICA se la successione associata è geometrica Successioni e Serie Numeriche 13 di 15T Università San Raffaele Roma Veronica Redaelli

Riassumendo

• Successione

V Progressione

• Serie

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Fine

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