Leggi di conservazione che regolano i modelli 0D: leggi di Kirchoff

Leggi di conservazione e modelli 0D

Lezione 11/04/2025
Leggi di conservazione che regolano i modelli 0D: leggi di Kirchoff
1ª legge: Per ogni nodo la somma delle correnti è uguale a zero > conservazione della quantità fisica
senza che ci sia una generazione

Kirchhoff's Junction Rule
K2
kı
Node
k
k3
Σκι=0
k = i, V, m, q

2ª legge: per ogni maglia (percorso chiuso) la somma delle differenze di potenziale è uguale a zero

Kirchhoff's Loop Rule
Kz
K
K3
Σκ=0
Κ = ΔΥ, ΔΡ, ΔΤ

In realtà il dominio meccanico è un'eccezione, perché le leggi di conservazione sono invertite: per ogni
nodo ho la somma delle forze uguale a zero (2ª legge di Newton) e per ogni maglia la somma degli
spostamenti è uguale a zero (per la legge di continuità).

Mechanical domain
Newton's Second Law
Continuity Law
ΣΕ=0
EM=0
M
Σ8=0

Questa differenza è fondamentale ed è intrinseca nel comportamento del modello meccanico: a
differenza degli altri domini fisici, in questo modello è la struttura stessa che va a movimentarsi,
cambiano i nodi che producono velocità, spostamento e accelerazione.
Questa differenza è anche fondamentale perché ci dà una opposizione nelle definizioni di elementi
serie e parallelo.

• Elementi in parallelo: sono in parallelo se vengono connessi agli stessi nodi. Posso calcolare
  l'elemento equivalente (parametro caratteristico equivalente) data la combinazione dei due
  parametri caratteristici.
  Il reciproco della resistenza equivalente è uguale alla somma dei reciproci delle resistenze.
  Per due molle (modello meccanico) l'effetto è opposto: due molle in parallelo avranno una
  difficoltà a comprimersi o espandersi che è duplice rispetto alle molle prese singolarmente > la
  rigidezza totale della molla è data dalla somma delle due rigidezze

Elementi in parallelo

Elements in Parallel
k1 = kz
11 12
k
h2
/ kg
k = ΔΥ, ΔΡ, ΔΤ
h = R, 2,L,1,1
1
1 1
j = i, V, m, q
h h1 7h2
Mechanical domain
1.
K1 = K2
Ja J2
K
H
K
K = s, 0
H = k,c,m, I
H = H1 + H2
J = F,M

• Elementi serie: se un unico nodo connette solo i due elementi. I due resistori in serie
  opporranno una resistenza combinata al passaggio della corrente.
  Due molle in serie sono più facilmente comprimibili.
  Il reciproco della resistenza equivalente sarà la somma dei reciproci

Elementi in serie

Elements in Series
11
k
h
h
k
İz
k = ΔΥ, ΔΡ, ΔΤ
h = R, 2, L,1,1
h2
Jk2
h = h1 +h2
j = i, V, m, q
Mechanical domain
/1
J1 = 12
K
H1
H
K
12
H2
1
1
1
K = s, 0
J = F,M
VENTILAZIONE POLMONARE
Durante la respirazione a riposo il volume d'aria scambiato (volume tidale o volume corrente) è circa
0.5L. Non tutto il volume raggiunge i polmoni, una parte resta nelle vie aeree che hanno un volume
diverso da zero: nello specifico è di circa 150mL. )'aria che resta nelle vie aeree è detta spazio morto
anatomico (VD).

A. Preinspiration
B. End inspiration
C. End expiration
4500 ml
500 mL
150 ml
H = k,c
/K2
H H, H2
-+: K = Kı + K2 = H +H = 1( ++) = =
- ).
h
= h+h= K+= (+ 금 )= 음
J = 11 + 12 = K1H1 + K2H2 = K(H1 + H2) = KH
H, H
/K2
k = k1 + k2 = 11h1 + j2h2 = j(h1 + h2) = jh
+350 mlvolume alveolare = volume tidale - spazio morto
Nello specifico, il volume alveolare è pari a:
VA = VT - VD
e moltiplicato per la frequenza respiratoria otteniamo la ventilazione alveolare:
VA = (VT - VD)f
Dei 350 ml che raggiungono i polmoni non tutta la quantità di aria partecipa agli scambi gassosi: ho una
piccola percentuale di alveoli che sono ventilati ma non sono perfusi (non ossigenano il sangue) > non
partecipa agli scambi gassosi e si chiama spazio morto alveolare (in un soggetto sano è trascurabile).
Dalla combinazione tra lo spazio morto alveolare e lo spazio morto anatomico ottengo lo spazio morto
fisiologico, che definisce tutto il volume d'aria che viene scambiato durante la respirazione ma che
non partecipa agli scambi gassosi.

Equazione di Bohr

Usando l'equazione di Bohr possiamo stimare lo spazio morto fisiologico:
FECO2 . VT = Fico. VDp + FACO2 . VA
=0
FECO2 . VT = FACo2 . (VT-VDP)
VDp
FACo2 - FECO2
Dalton's law: Pgas= Fgas . Ptot
VT
FACO2
F = fractional concentration
E = expired
I = inspired
A = alveolar
Dp = Physiological dead space
applicando la legge di Dalton ho l'equazione di Bohr, che mi permette di
stimare lo spazio morto fisiologico.
Per calcolare il volume tidale uso un flussimetro, misuro la pressione
parziale espirata e la alveolare (molto difficile quest'ultima, quindi
misuro quella arteriosa, sapendo che alla fine degli scambi gassosi le
due pressioni sono in equilibrio).

Stima dello spazio morto fisiologico

Bohr equation
VDP
PACO2 - PECO2
VT
PACOZ
TUTTO QUESTO È VERO SOLO SE NON HO LA CONDIZIONE DI SHUNT

Pressione parziale dei gas respiratori

A livello alveolare la pressione parziale dei gas è il risultato del bilanciamento tra ventilazione e
metabolismo. In particolare

• Ossigeno: bilanciamento tra ingresso di ossigeno e con il suo consumo
• CO2: bilanciamento tra produzione e rimozione

1
Alveolus
Air
in and out
CO
Blood
capillary
Atmosphere air
Inspiratory air
Alveolar air
- Expiratory air
Durante la respirazione possiamo avere quattro diverse miscele di aria (in base alle pressioni parziali di
ossigeno e CO2):

Dry Atmospheric Gas at
Standard Barometric Pressure
Inspired Gas at Standard
Barometric Pressure
Po
159.0 mm Hg
Plo,
149.0 mm Hg
Plo2 = Flo2 (PB - PH20)
PODE
0.3 mm Hg
Pico
0.3 mm Hg
PIN2
564.0 mm Hg
Plico
47.0 mm Hg + humidification
Durante l'inspirazione
si aggiunge il vapore
acqueo:
l'aria
è
umidificata (per agenti
batterici
e
per
promuovere lo scambio
gassoso).
Con l'equazione dei gas alveolari posso calcolare la pressione parziale dell'ossigeno a livello
alveolare:

Equazione dei gas alveolari

Alveolar gas equation
PAO2 = Flo2 (PB - PH20) - -
PACO2
R
Il secondo termine è la pressione parziale di ossigeno che viene consumata, ma è scritto come la
pressione parziale di CO2 prodotta > possiamo passare da uno all'altro usando il coefficiente
respiratorio R (rapporto tra flusso di produzione di CO2 e il consumo di O2, compreso in un range che
va da 0.8 a 1 e dipende dal metabolismo del soggetto):
R = Vco2/Vo2 (0.8 - 1)
L'equazione dei gas alveolari è scritta così perché possiamo combinare la pressione parziale di
ossigeno a livello alveolare con quella di CO2 a livello alveolare.
Se combino l'equazione dei gas alveolari con l'equazione di Bohr ottengo l'andamento della pressione
parziale dell'ossigeno e della CO2 in funzione della ventilazione alveolare:

150
100
Proj
mm Hg
50
0
2
6
H
10
Alveolar ventilation, L/min
150
100
Pray
mm Hg
50
0
2
4
6
8
10
Alveolar ventilation, L/min
PAO,
104 mm Hg
PEO3
120 mm Hg
] dilution with
Calcolo la pressione
PAGOS
40 mm Hg
metabolism
PECO
27 mm Hg
dead space
PANE
569 mm Hg
PEN
566 mm Hg
PABLO
47 mm Hg
PENSO
47 mm Hg
PB = 760 mmHg
600.6 mm Hg
Alveolar Gas at Standard
Barometric Pressure
Mixed Expired Air at Standard
Barometric Pressure
parziale dell'ossigeno
inspirato (dove PB è la
pressione barometrica)

Distribuzione ventilazione alveolare

Fino ad ora abbiamo considerato il polmone come un'entità unica a livello meccanico, questo non è
vero. Il polmone è circondato dalla pleura, all'interno di questa ci sono i fluidi pleurici, che subiscono
l'effetto della gravità (per un fluido genera la pressione idrostatica p = pgt ) > la pressione sarà
crescente dall'alto verso il basso.
La pleura ha una pressione negativa > avremo una pressione più negativa agli apici del polmone e meno
negativa alle basi del polmone > gli alveoli nelle regioni superiori saranno più espansi di quelli nelle
regioni inferiori. È la pressione intrapleurale.

FRC
100
Pleural pressure, cm H20
Ventilation
BO
60
40
PAUSC
20
-10
0
10
20
30
40
Transpulmonary pressure, cm HJO
Come si vede dalla curva, alla base del polmone abbiamo
una pendenza maggiore e quindi una compliance
maggiore, che implica una maggiore deformabilità e
quindi maggiore ventilazione.
È
pressione
transpolmonare.
Quindi:

• maggior parte dell'FRC è nel polmone superiore
• maggior parte del volume di riserva espiratorio è nel polmone superiore
• maggior parte del volume di riserva inspiratorio è nel polmone inferiore (che può accogliere più
  aria) Distribuzione

Perfusione polmonare

Perché ci sia un flusso di sangue che va a fondere il polmone deve esserci una differenza di pressione
generata dalla contrazione del ventricolo destro che spinge il sangue nella circolazione polmonare.

Alveolus
"Extraalveolar"
"Alveolar"
I
Alveolus
During inspiration
Pap
(
Pla
Vpb
Rpev
Rpav
Possiamo schematizzare la circolazione polmonare come
una resistenza che si oppone al flusso del sangue: dividiamo
la circolazione polmonare in vasi extra-alveolari e alveolari,
e le due resistenze sono in serie. posso disegnare i capillari
come resistenze
L'effetto del volume polmonare è diverso sulle due tipologie
di vasi:

• durante l'inspirazione: gli alveoli si espandono
  gli alveoli si
  stretchano i vasi tra loro > riduzione della sezione del vaso->
  allargano e
  (soprattutto per quelli più deformabili) > aumento della
  resistenza.
  comprimono i
  vasi adiacenti
  Per gli extra alveolari si genera una pressione intrapleurica
  più negativa, per cui ho un aumento della pressione e
  diminuzione della resistenza. (e aumento della sezione del vaso)
• durante l'espirazione: ho il contrario, la pressione intrapleurica e positiva, comprime i vasi extra
  ? forzata alveolari e aumenta la resistenza. e diminuisce la sezione
  Per gli alveolari ho una riduzione di volume, aumenta la sezione e diminuisce la resistenza.

Resistenza alveolare ed extra alveolare

Da questo grafico vedo come cambia la resistenza alveolare ed
extra alveolare in funzione del volume del polmone.
La combinazione è rappresentata dalla linea blu.
Pulmonary vascular resistance, mm Hg/ml/min
Total
Alveolar
La minore resistenza dei vasi e nell'FRC e infatti la respirazione
a riposo è nell'intorno dell'FRC > avviene quando la ventilazione
e la perfusione sono maggiormente efficienti.
Se considero il caso di ventilazione a pressione positiva che
Extraalveolar
genera una PEEP (pressione di fine espirazione), andiamo ad
RV
FRC
TLC
aumentare la pressione agli alveoli e quindi trasliamo il range di
Lung volume, L
respirazione verso pressioni e volumi maggiori > ho una riduzione
della perfusione del polmone (ed è un effetto negativo). Anche sulla ventilazione ha un effetto negativo,
il positivo è che vado a reclutare gli alveoli che sono collassati. ( può capitare in alcuni casi patologici
dove devo bilancione gli effetti)

Effetto della gravità

In questo caso il fluido è soggetto alla pressione idrostatica > la pressione arteriosa diminuisce
muovendosi verso l'alto del polmone e allo stesso modo la pressione venosa.
La pressione alveolare non subisce l'effetto della pressione idrostatica, quindi è la stessa su tutto il
polmone.
Per queste tre pressioni ho tre zone del polmone:

1. PA>Pa>Pv: il sangue non può scorrere, non abbiamo
   perfusione e si chiama spazio morto alveolare
2. Pa>PA>Pv: la pressione alveolare è nel mezzo, il
   sangue riesce a scorrere e il delta pressorio che
   spinge il sangue è dato da Pa-PA
3. Pa>Pv>PA: la pressione alveolare è minore delle altre
   due quindi il flusso di perfusione è tendenzialmente
   costante (Pa e PA sono affette dalla pressione
   idrostatica e la loro differenza è la stessa)

a = arterial
v = venous
Zone 1
PA > Pa > Pv
Zone 2
Pa > PA > Pv
PA
Pa
Pv
1
Distance
Zone 3
Pa > Pv > PA
Blood flow
Durante la ventilazione a pressione positiva con PEEP, la
pressione alveolare è elevata e i confini tra le zone si spostano verso il basso > ho una riduzione della
perfusione.
Durante l'esercizio fisico, la gittata cardiaca e la pressione nell'arteria polmonare aumentano e i confini
tra le zone si spostano verso l'alto.

Scambio dei gas

È possibile solo se abbiamo un'unità alveolo-capillare contemporaneamente ventilata e perfusa.
L'aria non si mescola con il sangue, abbiamo una barriera di circa 70 m2 e lo scambio avviene per
diffusione. (attenzione: anche se la superficie degli alveoli è di 100 m2, non tutti sono perfusi!)
In accordo con la prima legge di Fick, abbiamo che il flusso di diffusione è: