Il fenomeno della convezione: naturale e forzata in Fisica universitaria

Il fenomeno della convezione

1. Il fenomeno della convezione La trasmissione di calore per convezione si verifica quando almeno uno dei due elementi che si trovano a temperature diverse e partecipano allo scambio di calore è un fluido. Condizione necessaria è che il fluido sia posto, o possa porsi, in moto relativo rispetto al corpo con cui scambia calore e quindi, in linea generale lo scambio termico per convezione può avvenire tra un solido ed un liquido, tra un solido ed un aeriforme, tra un liquido ed un aeriforme, ma anche tra due liquidi immiscibili. La classica schematizzazione per la comprensione del fenomeno è quella di una parete piana verticale lambita dal fluido (fig. 1). Se ad un istante iniziale parete e fluido si trovano alla stessa temperatura, si avrà che il fluido è fermo, ovvero non ci sarà un moto di insieme della massa fluida, nonostante possano essere presenti moti casuali a livello microscopico. Supponendo che ad un istante successivo la temperatura della parete venga incrementata, si avrà il conseguente riscaldamento del generico elemento AV di fluido a contatto con la parete, il quale, a parità di massa, aumenterà il proprio volume in funzione del valore del coefficiente di dilatazione termica che lo caratterizza. Tale incremento di volume andrà a modificare la situazione di equilibrio preesistente e, in particolare, ad aumentare la spinta di Archimede. Dal momento che il peso dell'elemento AV resta inalterato la spinta di Archimede supererà la forza peso e il volumetto tenderà a salire (in maniera analoga a quando si immerge in un fluido un corpo di densità minore). Visto che quanto descritto avviene per tutti gli elementi AV a contatto con la parete, l'effetto globale è una spinta verso l'alto della massa di fluido; si instaura dunque un moto convettivo del fluido con una determinata velocità u che, nel caso specifico, è diretto verso l'alto (al contrario, se la parete fosse più fredda, si assisterebbe ad un moto verso il basso). Come conseguenza del moto convettivo instaurato, il fluido riscaldato verrà sostituito da nuovo fluido proveniente dalle zone più distanti dalla parete e, pertanto, unitamente al trasporto di calore si avrà trasporto di massa. Non a caso, il termine convezione deriva dal latino convehere, che vuol dire proprio trasportare.FLUIDO Tp Tf spinta di Archimede AV forza peso PARETE u Fig. 1: Il fenomeno della convezione: parete piana lambita da un fluido Il caso descritto, ovvero il caso in cui il moto del fluido è diretta conseguenza del trasferimento di calore, la convezione si dice naturale.

Convezione naturale

aria 20 ℃ 50°℃ Fig.2: Convezione naturaleSe, invece, il fluido è in moto relativo rispetto alla parete, indipendentemente dall'esistenza di una differenza di temperatura fra la parete e il fluido (e, quindi, il moto deriva da cause diverse dal trasferimento di calore), la convezione di dice forzata. Anche nel caso di convezione forzata il trasferimento di calore avviene soltanto in presenza una differenza di temperatura fra parete e fluido e il trasporto di calore è collegato con il trasporto di massa, nonostante quest'ultimo sia regolato da parametri indipendenti.

Convezione forzata

20 °℃ 5m/s aria 9 50 ℃ Fig.3: Convezione forzata

Lo strato limite

2. Lo strato limite Nella schematizzazione precedentemente descritta si può osservare che, nonostante il moto di insieme, lo strato di fluido aderente alla parete - molto sottile ed irregolare, dal momento che il fluido fermo tende a ricoprire le asperità presenti sulla superficie della parete - risulta essere fermo, poiché la parete stessa è ferma. Lo strato di fluido adiacente a quello fermo, per ragioni di continuità, presenta un valore finito e molto piccolo della velocità e così, man mano che ci si allontana dalla parete, la velocità del fluido tende a crescere. Ad una distanza infinita dalla parete, in teoria, la velocità del fluido raggiungerà un valore uniforme e indipendente dalla presenza della parete stessa, che viene indicato con Uco. Si definisce strato limite di velocità o strato limite fluidodinamico o strato limite meccanico lo strato di fluido all'interno del quale si assiste al fenomeno di aumento della velocità. Lo spessore dello strato limite (Sv) è convenzionalmente assunto pari a quello spessore per cui la velocità raggiunge il 99% del valore della velocità nella corrente indisturbata: u = 0,99 . u.co (1) All'interno dello strato limite le condizioni di moto del fluido variano in funzione della velocità e, in particolare, esistono valori di u abbastanza bassi da avere moto laminare (numero di Reynolds Re minore del valore critico, linee di flusso parallele tra loro, non si ha mescolamento tra parti diverse del sistema fluido in moto) e valori di u per cui il moto risulta turbolento (numero di Reynolds Re maggiore del valore critico, traiettorie del fluido tortuose e complesse con continui processi di mescolamento tra masse di fluido di zone differenti). Nel dettaglio, con riferimento ad una lastra piana lambita da un fluido, si ha la situazione riportata in figura 2.y Uco Uco CORRENTE INDISTURBATA J 3 Rec X strato laminare strato turbolento Fig.4: Strato limite meccanico sopra una lastra piana Se si ha trasmissione di calore, oltre allo sviluppo dello strato limite meccanico, si ha anche lo sviluppo di un altro strato limite, in generale non coincidente con il primo, che viene denominato strato limite termico. Con riferimento al caso di lastra piana (fig. 3), se la temperatura della parete solida (Tp) è maggiore della temperatura della corrente indisturbata (To), man mano che ci si sposta dalla superficie della parete verso l'interno del fluido, la temperatura del fluido (Tf) diminuisce, passando da Tp a, in teoria, Too. Lo strato limite termico è definito come quella regione di fluido in cui è presente un gradiente di temperatura e il suo spessore (81), analogamente a quanto visto per lo strato limite di velocità, è convenzionalmente individuato dalla condizione: Tp - Tf = 0,99 . (Tp - Ton) (2) Strato limite meccanico e termico, come detto non coincidono e non si può affermare che uno sia maggiore dell'altro; tuttavia, per gran parte dei gas gli spessori degli strati limite termico e meccanico sono praticamente coincidenti [4].y TOD CORRENTE INDISTURBATA Too T X strato limite termico Tp Fig.5: Strato limite termico sopra una lastra piana

Il coefficiente di convezione

3. Il coefficiente di convezione Nella convezione i meccanismi che regolano la trasmissione di calore sono piuttosto complessi e lo studio per via analitica non è perseguibile, al contrario di quanto visto per la conduzione. Nella conduzione, infatti, ogni elemento del corpo mantiene invariata nel tempo la propria posizione; nella convezione, invece, il generico elemento di fluido si troverà in posizioni diverse ad istanti di tempo successivi. Uno strumento analogo all'equazione di Fourier che, note le condizioni al contorno e la natura del materiale, consente di individuare il campo termico, dunque non esiste. Lo studio della convezione viene pertanto condotto introducendo un parametro, il coefficiente di convezione h, e procedendo alla sua valutazione sperimentale in situazioni ben definite. Sulla base dall'esperienza, è infatti possibile affermare che il flusso termico q trasmesso dalla parete al fluido risulta approssimativamente proporzionale alla differenza tra la temperatura della parete (Tp) e del fluido indisturbato (Tf = To). In caso di fenomeni stazionari (Tp e Tf costanti nel tempo) si può dunque scrivere: q Tp - Tf (3) con il fattore di proporzionalità che viene assunto proprio pari ad h (Legge di Newton): q = h . (Tp -Tf) (4) È necessario sottolineare che la (4) ha carattere evidentemente sperimentale, infatti non c'è ragione per cui la quantità di calore q sia proporzionale alla differenza fra le temperature Tp e Tf e non esista invece una forma di dipendenza diversa, magari più complessa di quella lineare. Il coefficiente di convezione h dipende da diversi parametri del fluido e del fenomeno. Innanzitutto, esso dipende dalla conducibilità termica à del fluido e, in particolare, aumenta all'aumentare di À. Lo strato laminare di fluido ha infatti un comportamento equivalente a quello diun solido: non c'è trasferimento di materia in direzione ortogonale alla parete e, lungo tale direzione, il calore si trasmette solo per effetto della conducibilità del fluido. Il secondo parametro che influenza h è il coefficiente di dilatazione cubica a del fluido. Il coefficiente a regola l'aumento di volume a parità di variazione di temperatura e al suo aumentare si ha un trasporto convettivo più facile; la velocità indotta dai moti convettivi è infatti tanto più elevata quanto più efficiente è il meccanismo di dilatazione e spinta di Archimede sul fluido. Inoltre, se a è elevato, aumenta la velocità u e lo strato laminare si assottiglia, con un conseguente aumento del trasporto di calore per conduzione. Pertanto, in virtù di questi due fenomeni che agiscono nello stesso senso, all'aumentare di a si ha un incremento di h. Anche la densità p e la viscosità dinamica u hanno un effetto su h. In particolare, se il rapporto p/p (viscosità cinematica v) aumenta, aumenta il valore della velocità per cui si raggiunge il moto turbolento e quindi lo spessore dello strato laminare; di conseguenza, diminuisce il calore trasmesso. Pertanto h diminuisce all'aumentare di v. Al contrario, un incremento della velocità della corrente indisturbata U% genera un aumento di h. Se aumenta U%, infatti, aumenta il gradiente di velocità nello strato limite e quindi la velocità di transizione moto laminare - moto turbolento è raggiunta ad una distanza minore dalla parete, con conseguente riduzione dello spessore dello strato laminare e della resistenza alla trasmissione del calore per conducibilità tra fluido e parete. Il calore specifico y è il parametro che determina quanto calore può essere trasportato dalla massa di fluido. Se y cresce h aumenta, infatti l'elemento di massa dm, in base alla legge fondamentale della Calorimetria, è in grado di trasportare una maggiore quantità di calore: dQ = y . dm . dT = y . p . dV . dT (5) Ai sei parametri appena trattati, ne va aggiunto un altro, l, che tiene conto delle dimensioni del sistema, e va inoltre considerata la dipendenza da 0 = Tp-Tf, ad indicare che la relazione (6) non è rigorosamente lineare. In definitiva si ha che in linea generale h è influenzato in modo significativo da 8 parametri: h = h (λα, ρ,μ,γ,u, l,θ) (6)