Urti tra corpi: conservazione della quantità di moto e impulso

Lezione 11

• Moto del centro di massa
• Quantità di moto
• Conservazione della quantità di moto
• Impulso

Cap. 10 Gettys

Lezione 10

• Urti e loro classificazione
• Urti elastici in una dimensione
• Cenno ad urti elastici in 2d
• Urti totalmente anelastici
• Pendolo balistico

Cap. 10 Gettys

STUDIORU

UNIVERSI

UM .

A · PARMENSIS

ALMA .

A.D. 962

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

Urti fra corpi

STUDIORU

UNIVERSI

UM .

ALMA

A . PARMENSIS

A.D. 962

Abbiamo visto che un impulso può essere valutato/definito come la variazione di quantità di moto di un corpo dovuto all'azione di una forza impulsiva in un periodo di tempo limitato -- > questa forza impulsiva è trasmessa da un altro corpo Se consideriamo l'interazione tra due corpi che si scambiano quantità di moto in una regione limitata di spazio e tempo, parliamo di URTI Sistema costituito dai corpi che sono coinvolti nell'urto -> se non vi sono Fest agenti sul sistema durante l'urto (o Fest sono trascurabili) la quantità di moto totale del sistema prima e dopo l'urto si conserva!

Pi,tot = Pf,tot

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

Quantità di moto ed energia cinetica negli urti

STUDIORU

VERSI

UM .

UN

ALMA ·

A.D. 962

◌⃗

1,i

i

O

O

m1

m2

v1,f

v2,f

f

m1

m2

Sappiamo che se non ci sono Fest (o meglio se sono trascurabili) -- > Pi,tot = Pf,tot

m1V1,i = m131,f + m212,f

Ma cosa succede all'energia cinetica K?

Ki + Q = Kf

Rappresenta un contributo energetico interno ai corpi stessi (es. attrito tra i due corpi durante l'urto che viene smaltito in calore, deformazione dei due corpi) -- > ! NON vale contributo esterno (es. attrito con il pavimento), altrimenti la quantità di moto (essendo in presenza di una forza esterna al sistema considerato) non si conserverebbe

< 0 -- > urto anelastico

0 -- > urto elastico

Q

> 0 -- > urto superelastico

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

A · PARMENSIS

Esempio di urto anelastico (Q<0)

STUDIORU

UNIVERSI

UM .

ALMA ·

A · PARMENSIS

A.D. 962

AN 73

7

Guardo appena prima e dopo all'urto

Iniziale

Pi,tot = m1B1,i + m2B2,i

Ki,tot == mv},{+=m1v2,i

Finale

Pf,tot = m1V1,f + m2V2,f

Kf,tot == m10},f+=m1v2,

Durante l'urto ho la deformazione plastica dei due veicoli > questo provoca una perdita di energia cinetica (più calore per sfregamento tra i due veicoli durante il contatto) -> @ < 0

MA questo è dovuto a forze interne al sistema considerato -> la quantità di moto si conserva, ma non l'energia cinetica

Pi,tot = Pf,tot

Ki + Q=Kf

Attrito con la strada invece costituisce una forza esterna dissipativa (che potenzialmente può variare la quantità di moto) MA se durante l'urto (non prima o dopo, ma solo durante breve At) può essere ignorato, allora non gioca ruolo!

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

Esempio di urto superelastico (Q>0)

STUDIORU

UNIVERSI

UM .

ALMA ·

A · PARMENSIS

A.D. 962

Com'è possibile guadagnare energia cinetica in seguito ad un evento di urto?

M

M

v1.f

v2,f

i

m2

m1

f

m2

m1

Esplosivo è una energia (chimica) interna che causa chiaramente un aumento di K tra i e f Allo stesso tempo essendo una forza impulsiva interna, la quantità di moto totale del sistema si conserva

Pi,tot = 0 = Pf,tot = m1V1,f + m212,f

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

Esempio di urto superelastico (Q>0)

ERS

UM .

ALMA

A.D. 962

Altro esempio di guadagno di energia cinetica pur mantenendo la quantità di moto totale del sistema: due masse collegate da molla compressa da elastico.

In questo caso l'energia interna è la Uel della molla! ( kd2) -> anche qua Kf > Ki e Pi,tot = 0 = Pf,tot

i

m1

m2

v1,f

v2.f

f

m1

m2

m1 = 244 g

m2 = 2m1 = 488 g

m101,f + m202,f = 0

m101,f + 2m102,f = 0

1

৳2,f = - = V1,f

Misuriamo con fotocellule tempo impiegato dai due blocchi per compiere 0.01 m

0.01 m

01, f =

~

0.01 m

0.193 s

0.05 m/s

V2, f = -

0.01 m

t2

0.01 m

0.406 s

0.025 m/s

https://www.youtube.com/watch?v=alhScO3 150 -> min 32-35

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

STUDIORU

A . PARMENSIS

Urto elastico (Q=0)

STUDIORU

UNIVERSI

UM .

A · PARMENSIS

ALMA ·

A.D. 962

1

m1V1,i + m2 12,1 = m1V1,f + m212,f

Ki = Kf

Sono urti in cui entrambe, quantità di moto ed energia cinetica vengono conservate (non ho perdita di energia cinetica causata da forze dissipative interne)

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

Urti elastici casi 1d

STUDIORU

VERSI

UM-

UNI

ALMA ·

A . PARMENSIS

A.D. 962

Sono urti in cui entrambe, quantità di moto ed energia cinetica vengono conservate (non ho perdita di energia cinetica causata da forze dissipative interne)

Prima

Dopo

urto

m1

V1i

m2

Vzi

m1

V If

m2

V2f

x

x

A

m1V1,i + m212,i = m1V1,f + m2V2,f

1

m102 +2m2, 1-2m102,5+2m202,5

Pi,tot = Pf,tot

Ki,tot = Kf,tot

m1(V1,i -V1,f) = m2(V2,f-12,i)

m1(v)} ;- v},f)=m2(v2,-v2,;)

Divido l'equazione della K per l'equazione della P (divisione membro a membro)

V1,i + V1,f = V2,f + V2,i

(v1,i-v1,f)(v1,i + v1,f)

(v2,5 -V2,i)(v2,5 + v2,i)

Relazione più semplice da maneggiare algebricamente

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

Urto elastico con 1 massa inizialmente ferma (1d)

m1V1,i + m2V2,1 = m1V1,f + m2V2,f

1

1

-m1vi,i +=m2v2,i == m1vi,f+=m2v2,f

1

2

1

Ipotizziamo che siano note le masse e la v1,i > due incognite e due equazioni

m1V1,f = m1V1,i - m2V2,f

V1,i + V1,f = V2,f

m1V1,f = m1V1,i - m2V1,i - m2V1,f

m1 - m2

V1,f = V1,i

m1 + m2

V2,f = V1,i + V1,i

m1 - m2

m1 + m2/

-

-+ V2,f = V1,i

(m1 + m2) + m1 - m2

m1 + m2

V2,f = V1,i

2m1

m1 + m2

STUDIORU

VERSI

UM .

UNI

ALMA

A . PARMENSIS

A.D. 962

m1 B1,i

m2

i

m1

m2

v2,f

V1,f ?

f

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

Urto elastico con 1 massa inizialmente ferma (1d)

STUDIORU

VERSI

UM .

UNI

ALMA ·

A . PARMENSIS

A.D. 962

V1,f = V1,i

m1-m2

m1 + m2

1

m1 = m2

V1,f = 0

V2,f = V1,i

2m1

m1 + m2

V2,f = V1,i

m

m2

v2, f

1

f

Quando due masse uguali si urtano elasticamente in 1d, queste si scambiano le velocità (risultato valido anche per entrambi i corpi in movimento inizialmente)

https://www.youtube.com/watch?v=jRliH0jVilM

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

i

m1

m2

৳1,i

Urto elastico con 1 massa inizialmente ferma (1d)

STUDIORU

VERSI

UM .

UNI

ALMA

A . PARMENSIS

A.D. 962

m1

m2

v1,i

i

m1

m2

v1, f

B2, f

f

Velocità massa grande rimane praticamente invariata (palla da bowling "non si accorge" di avere urtato la palla da ping-pong)

Velocità massa piccola sarà circa il doppio di quella della massa grande iniziale

https://www.youtube.com/watch?v =- q-WiX-KVXo -> 11:40

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

V1,f = V1,i

m1 - m2

/

m1 + m2

m1 >> m2

m1

m1

V1,f ~ V1,i

~ V1,i

V2,f = V1,i

2m1

m1 + m2

V2,f ~ V1,i

2m1

m1

- ~ 2v1,i

Urto elastico con 1 massa inizialmente ferma (1d)

STUDIORU

VERSI

UM .

UNI

ALMA .

A · PARMENSIS

A.D. 962

m

m2

V1.i

i

m1

m2

v1,f

v2. f

V2,f ~ 0

f

Velocità massa piccola diventa negativa dopo l'urto (palla da ping-pong torna indietro dopo avere urtato la palla da bowling)

Velocità massa grande a riposo rimane praticamente pari a zero (palla da bowling "non si accorge" di essere stata urtata da palla da ping-pong )

https://www.youtube.com/watch?v =- q-WiX-KVXo -> 10:50

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

V1,f = V1,i

m1 - m2

/

m1 + m2

m1 << m2

V1,f ~ V1,i

-m2

m2

~ - 11,i

2m1

V2,f = V1,i

m1 + m2

Urti elastici in 2d con una massa inizialmente ferma

STUDIORU

UNIVERSI

UM .

A · PARMENSIS

ALMA ·

A.D. 962

Sono complicati da descrivere analiticamente

Urto di striscio che conserva quantità di moto ed energia cinetica

y

V2,f

m2

02

x

V1,i

m1

V1.f

2

m1V1,i = m1V1,f + m2V2,f

1

m&v ;== mv},+₥2},{

Possiamo scriverlo in funzione delle componenti sugli assi x e y

Pxi,tot = Pxf,tot

Poi,tot = Pyf,tot

y

x

m1V1i = m1V1f COS 01 + m2 V2f Cos 02

0 = - m1V1f sen 01 + m2V2f sen 02

3 equazioni con 7 variabili. Conoscere lo stato iniziale del sistema (m1, m2, V1i) non basta per risolvere il problema

> solitamente vengono sperimentalmente determinati gli angoli di uscita dall'urto dei due corpi (01, 02)

https://www.youtube.com/watch?v=w2zQJ8JMlBA

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

Urti totalmente anelastici (1d)

Abbiamo visto (L 10) che un urto anelastico è un urto nel quale si conserva la quantità di moto, ma non l'energia cinetica

> Ki > Kf

Un urto totalmente anelastico è un caso limite di urto anelastico, nel quale i due corpi rimangono attaccati dopo l'urto >

ci sarà quindi un'unica velocità finale dopo l'urto

m1V1,i + m2V2,i = (m1 + m2)vf

m1V1,i + m2V2,i

Of =

m1 + m2

m

m2

V1,i

v2.i

i

m1 m2

-

Üf

f

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

UM-

POD

A · PARMENSIS

ALMA

A.D. 962

STUDIORU

IERS

Velocità del centro di massa dopo un urto

VERSI

UM

ALMA ·

A.D. 962

Ricordiamoci che se noi studiamo il sistema dal punto di vista del centro di massa, la sua velocità 1cm rimarrà sempre costante > non può cambiare in seguito ad un urto, perchè non vi è alcuna forza esterna applicata al sistema

> Fest = 0

m1

m2

v1,i

i

m1 m2

if

f

Consideriamo un urto totalmente anelastico con v2,i = 0

Ptot,i = m1V1,i = (m1 + m2)Vcm

Ptot,f = (m1 + m2)vf = (m1 + m2)vcm

Vom coincide con vf

Il cdm dei due corpi si trova tra di loro e procede a velocità costante

1

x

Questo è il proiettile in arrivo

V1.i

D

Vedm

V2, i= 0

Questo è il bersaglio fermo

m1

m2

Urto

m1+ m2

Il cdm procede alla stessa velocità anche dopo che i corpi si sono uniti

V = Vcdm

O

-

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

dptot

dt

=0

Ptot,i = Ptot,i = Můcm

Ucm = cost

STUDIORU

A . PARMENSIS

Esempio: pendolo balistico

Metodo sofisticato che veniva usato per misurare la velocità di un proiettile.

Proiettile sparato su blocco di legno posto all'estremità pendolo collegato al soffitto. Il proiettile rimarrà conficcato causando un'oscillazione di angolo massimo 0 = 26.7° > vi = ?

(L = 372 mm; m = 13.6 g; M = 5.42 kg)

Urto completamente anelastico

Proiettile si conficca nel blocco di legno tramite urto impulsivo (limitato At -> blocco non si sposta in maniera apprezzabile durante urto e quindi forze esterne - Fg - sono trascurabili) > abbiamo conservazione della quantità di moto e possiamo considerarlo un urto 1d (direzione è praticamente invariata nel limitato At dell'urto)

mv1,i = (m + M)vf

Vf =:

mv1,i

= 13.6 × 10-2kg

V1,i

m + M

5.43 kg

= (2.5 x 10-3)v1,i

L cos 0

L

L

0

0

M

m

V

th

P. Mazzolini

Fisica I - LT Chimica

A · PARMENSIS

ALMA

A.D. 962

UNIVERSI

STUDIORU

UM.