La quantità di moto: impulso di una forza e centro di massa in fisica

La quantità di moto

Capitolo 4 La quantità di moto Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 ZANICHELLIL'impulso di una forza L'impulso I di una forza è il prodotto della forza media Fe dell'intervallo di tempo At durante il quale la forza agisce: I=FAt Unità di misura: newton . secondo (N .s). Chuck Savage/Corbis Images forza istantanea sulla palla Forza forza media F 1 1 1 I 1 ti tf Tempo At > durata del contatto palla-mazza Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 1 ZANICHELLILa quantità di moto La quantità di moto ¿ di un corpo di massa m che si muove con velocità v è data da: q = mů Unità di misura: kg.m/s. Teorema dell'impulso: L'impulso della forza che agisce sul corpo è uguale alla variazione di quantità di moto del corpo. ΣΕ )At = mvf - mv. impulso quantità di moto finale quantità di moto iniziale velocità prima dell'urto V forza che agisce durante l'urto M velocità dopo l'urto VI Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 £ 2 ZANICHELLISistemi isolati Un gruppo di oggetti considerati insieme è un sistema. In un sistema possono agire due tipi di forze.

• Forze interne: forze che i corpi del sistema esercitano gli uni sugli altri. Per il principio di azione e reazione, hanno sempre risultante nulla.
• Forze esterne: esercitate sugli oggetti del sistema dall'esterno. Un sistema è isolato quando non agiscono forze su di esso o la risultante delle forze esterne è nulla. La quantità di moto totale di un sistema è la somma delle quantità di moto dei singoli oggetti che compongono il sistema.

Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 3 ZANICHELLILa conservazione della quantità di moto Legge di conservazione della quantità di moto: la quantità di moto totale di un sistema isolato si conserva, cioè rimane costante nel tempo. Solo la quantità di moto totale si conserva: quella dei singoli oggetti può cambiare nel tempo. m2 m1 Vil Vi2 1 1 1 1 A prima dell'urto durante l'urto 1 1 1 Vf1 Vf2 C dopo l'urto Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 4 ZANICHELLI / F12 F2 BGli urti

• La quantità di moto totale di un sistema isolato formato da due corpi si conserva quando i due corpi urtano fra loro;
• l'energia cinetica totale del sistema, però, può cambiare. Tre tipi di urto: urto elastico: l'energia cinetica totale dopo l'urto è uguale a quella prima dell'urto; urto anelastico: l'energia cinetica totale dopo l'urto non è uguale a quella prima dell'urto; urto totalmente anelastico: dopo l'urto i due oggetti restano attaccati. I Urto anelastico Urto elastico Urto totalmente anelastico Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 5 ZANICHELLIUrti in una dimensione Se l'urto è elastico, si può esprimere la conservazione di energia e quantità di moto con un sistema di equazioni: 1 2 m,vì + 2 m2vải = 2 m1vis + 2 mv2 m1V1i + m2 V2i = M1V1f + m2V2f Prima dell'urto m2 m1 Vil Vi2 Dopo l'urto V+1 V+2 Se le masse sono uguali si ha: VIf = V2i V2f = Vli Sem > m, trascu m .: VIf ~ Vli V2f ~- V2i + 2vli Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 ZANICHELLI 6

Urti in due dimensioni

La quantità di moto è una grandezza vettoriale: in due dimensioni si devono conservare separatamente le componenti x e y della quantità di moto totale. 15 +y m1 0 +X Viz m2 V12 m1Vf1x + M2Vf2x = MIVilx + m2Vi2x qfx qix miVfly + m2Vf2y = m1Vily + m2Vi2y qfy qiy Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 7 ZANICHELLICentro di massa: sistema formato da due particelle Il centro di massa (indicato con CM) è il punto ideale che rappresenta la posizione media della massa totale di un sistema composto di più particelle. Il centro di massa di un sistema di due particelle: · si trova sulla retta che congiunge le due particelle; · è più vicino alla particella di massa maggiore. XCM = m1x1+ m2X2 m1+ m2 XCM m1 m2 CM X1 X2 Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 8 ZANICHELLICentro di massa: sistema formato da n particelle Su una retta: m1x1+m2x2+ ... +mn xn XCM = m1+m2+ ... +mn Su un piano: m1x1+m2x2+ ... +mn xn xCM = m1+m2+ ... +mn m1y1+m292+ ... +mn yn УСМ = m1+m2+ ... +mn Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 9 ZANICHELLICentro di massa: corpo esteso · Se la massa dell'oggetto è distribuita simmetricamente attorno a un centro, il centro di massa coincide con il centro geometrico dell'oggetto; · negli altri casi, possiamo calcolare separatamente la posizione del centro di massa delle diverse parti che compongono l'oggetto. Il centro di massa complessivo si trova considerando i centri di massa trovati come punti materiali. CM T . · CM CM Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 10 ZANICHELLIMoto del centro di massa La velocità del centro di massa di un sistema composto da due particelle è: UCM m101+m202 = m1+m2 Il numeratore nella formula è la quantità di moto totale del sistema. AX CM AX 2 1 Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 11 ZANICHELLIMoto del centro di massa di un sistema isolato La quantità di moto totale di un sistema isolato non cambia durante interazioni come gli urti. Per questo motivo: se in un'interazione tra gli oggetti di un sistema la quantità di moto si conserva, la velocità del centro di massa del sistema resta costante: esso si muove di moto rettilineo uniforme. +y VI VI Centro di massa VCM +X V +2 V. CM V+2 Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 12 ZANICHELLIMoto del centro di massa di un sistema non isolato Il centro di massa di un sistema non isolato di massa totale M accelera come se fosse una particella di massa M soggetta alla forza esterna totale che agisce sul sistema: MáCM EFest est Cutnell, La fisica di Cutnell e Johnson, volume 1, Zanichelli editore 2024 13 ZANICHELLI