Unità 6 Il moto uniforme: cinematica e moto rettilineo uniforme

La cinematica

I corpi in movimento sono da sempre oggetto di studio della Fisica, fin quando è nata; Galileo, per esempio, studiò il movimento dei corpi in caduta libera, oppure Keplero studiò il movimento dei pianeti nella volta celeste ... La cinematica è quella parte della Fisica che studia il moto dei corpi, indipendentemente dalle forze che lo causano. In Fisica, il movimento si chiama in particolare moto, e le due grandezze fondamentali usate per descriverlo sono il tempo e lo spazio. In base ai diversi oggetti, esistono diverse tipologie di moto: alcune più facili da descrivere, altre più complesse.

La misura del tempo

Il tempo è collegato al movimento perché un corpo in movimento cambia la sua posizione con il trascorrere del tempo. Nel Sistema Internazionale, il tempo è una grandezza fondamentale. L'unità di misura della grandezza tempo (simbolo t), nel Sistema Internazionale, è il secondo (simbolo s). Il secondo è definito grazie agli orologi atomici, che si basano sull'oscillazione rapidissima della materia a livello atomico, come gli atomi del cesio-133: il secondo è l'intervallo di tempo che la radiazione generata da atomi di cesio-133 impiega per effettuare 9 192 631 770 oscillazioni.

kg cd h m Kd C mol SI Av S 4 e K A

La misura del tempo nei fenomeni naturali

Alcuni fenomeni naturali avvengono dopo intervalli di tempo ben precisi. Un fenomeno è periodico se si ripete nel tempo sempre con la stessa durata. Il periodo è il tempo che impiega il fenomeno a ripresentarsi nelle condizioni iniziali.

energia potenziale matsNna posizione di equilibrio energia cinetica massima Per esempio:

• l'anno è il tempo che passa tra due identiche posizioni della Terra nella sua orbita intorno al Sole;
• Il tempo che trascorre tra due battiti cardiaci;
• Il pendolo che ritorna all'altezza iniziale.

Misurare gli intervalli di tempo

Per descrivere un fenomeno, spesso non è importante conoscere quando è avvenuto, ma quanto tempo è durato. Se un fenomeno è iniziato all'istante te si è concluso all'istante t2, la sua durata è l'intervallo di tempo At trascorso tra t1 e t2, cioè la differenza tra i due tempi: l'intervallo di tempo At è la differenza tra il tempo finale t2 (o tf) e il tempo iniziale t1 (o t;):

tempo finale intervallo di tempo At = t2 - ti tempo iniziale Il cronometro è uno strumento che misura direttamente gli intervalli di tempo; se invece si utilizza un orologio, si deve calcolare la differenza tra tempo finale e iniziale.

60 5 :55 -45 20 40 25 35 30

La descrizione del movimento

Per descrivere il movimento di un corpo, occorre sapere istante per istante dove si trova il corpo. Bisogna quindi: · misurare il tempo; · conoscere la posizione P del corpo. Per indicare la posizione P, è necessario un sistema di riferimento: si fissa un punto O (che è l'origine del sistema di riferimento) e si misura la distanza tra O e il punto P.

P Z y P O X O X y O P A Va inoltre indicato il verso di percorrenza. Un corpo è in movimento quando la sua posizione rispetto a un determinato sistema di riferimento varia con il passare del tempo.

Dimensioni di un moto e sistema di riferimento

Un moto si può definire per il sistema di riferimento che lo descrive.

Il moto a una dimensione

Sistema di riferimento linea Esempio Definizione Un corpo che si muove su una linea, compie il suo moto in una dimensione Rappresentazione O P A

Il moto a due dimensioni

Sistema di riferimento piano cartesiano xy Esempio Definizione Un corpo che si muove su una superficie, compie il suo moto in due dimensioni Rappresentazione y P O X

Il moto a tre dimensioni

Sistema di riferimento piano cartesiano xyz Esempio Definizione Un corpo che si muove in un volume, compie il suo moto in tre dimensioni Rappresentazione P Z O x y

Traiettoria di un corpo

La traiettoria è la linea formata dall'insieme delle posizioni successive assunte da un corpo durante il suo movimento. La forma geometrica della traiettoria consente di classificare il moto:

Moto rettilineo

la traiettoria è una retta.

Moto curvilineo

la traiettoria non ha una forma geometrica determinata.

Moto circolare

la traiettoria è una circonferenza.

Corpi puntiformi

Quando studiamo il moto di un corpo, per esempio di un'automobile, possiamo trascurare le sue dimensioni e considerarla come un corpo puntiforme, cioè come un punto che si muove. Si definisce corpo puntiforme un corpo le cui dimensioni sono trascurabili rispetto al movimento che compie. Per le misure di posizione del punto P che rappresenta il corpo in movimento, è utile adottare la traiettoria del corpo come sistema di riferimento, così è possibile determinare la posizione del corpo con una sola coordinata.

Spostamento di un corpo

Consideriamo un corpo P che si muove lungo una retta: · al tempo t1 occupa la posizione individuata dalla coordinata s .; · dopo un intervallo di tempo At, la sua posizione è individuata dalla coordinata S2.

P O S1 As S2 S Si definisce spostamento del corpo P nell'intervallo di tempo At il segmento orientato che va da s1 (o s;) a s2 (0 Sf). Lo spostamento è un vettore (simbolo A3), il cui modulo As vale:

posizione del punto materiale al tempo t, modulo spostamento As = S2 - S1 posizione del punto materiale al tempo t1 Nel Sistema Internazionale lo spostamento si misura in metri (m).

Esempio 1: Spostamento di un camion

Esempio 1: Un camion parte da Milano e si trova al tempo t1 a Piacenza nella posizione s =49,5 km. Il camion si dirige quindi a Parma arrivando a destinazione al tempo t2, nella posizione s2=102 km. Qual è lo spostamento effettuato dal camion da Piacenza a Parma?

S2 = 102 km S1 = 49,5 km ? Milano Piacenza Parma Lo spostamento è un vettore (simbolo A3), il cui modulo As vale: AS = S2-S1 =...

Esempio 2: Spostamento di un camion

Esempio 2: Un camion parte da Milano e si trova al tempo t1 a Piacenza nella posizione s =49,5 km. Il camion si dirige quindi a Parma arrivando a destinazione al tempo t2, avendo percorso altri 80 km. A quale distanza si trova il camion da Milano?

52 = ? S1 = 49,5 km 80 km Milano Piacenza Parma In questo caso, 80 km è proprio il nostro As, per cui, per trovare lo spazio finale, bisogna utilizzare la formula inversa: S2 = S1 + As = ...

Velocità di un corpo

Un corpo che impiega meno tempo di un altro per compiere lo stesso spostamento è più veloce. La velocità v di un corpo in movimento è il rapporto tra lo spazio percorso As e l'intervallo di tempo At impiegato a percorrerlo:

velocità v= As spazio percorso intervallo di tempo impiegato La velocità v è una grandezza derivata dallo spazio e dal tempo, quindi nel Sistema Internazionale la sua unità di misura è il metro al secondo (m/s).

Unità di misura della velocità

Nella pratica per le misure di velocità si usa l'unità di misura kilometro all'ora (km/h), che non fa parte del SI. Per trasformare da km/h a m/s, bisogna ricordare che: 1 km = 1000 m 1 h = 3600 s Moltiplicare per 1000 e dividere per 3600 equivale a dividere per 3,6. Quindi, (IMPORTANTE) per trasformare il valore di una velocità da km/h a m/s, bisogna dividere per 3,6:

kilometri percorsi all'ora 1 km/h = (1/3,6) m/s metri percorsi al secondo Viceversa, per trasformare il valore di una velocità da m/s a km/h, bisogna moltiplicare per 3,6.

Velocità media e velocità istantanea

La velocità calcolata considerando la posizione iniziale e la posizione finale del movimento, senza esaminare le situazioni intermedie, è sempre una velocità media. In alcuni casi occorre conoscere la velocità istantanea, cioè la velocità che un corpo possiede in un determinato istante.

Speed 192 Range 671.5 PWR - MENU ESC MODE BRTIVOL TEST ENTER Un atleta ricava la sua velocità media da spazio percorso e tempo impiegato. I rilevatori di velocità rilevano la velocità istantanea dei veicoli.

Velocità istantanea

Tuttavia, anche considerando spazi e tempi molto piccoli, la velocità calcolata sarà sempre media, perché ci potrebbero essere variazioni anche nel breve intervallo di tempo in cui si esegue la misura. La velocità istantanea è considerata la velocità media calcolata in un intervallo di tempo sufficientemente piccolo da poter ritenere costante la velocità del corpo in quell'intervallo.

La velocità come vettore

La velocità è una grandezza vettoriale, che ha: · stessa direzione e stesso verso dello spostamento effettuato dal corpo in movimento; · modulo ricavato dal rapporto As/At. Nei moti rettilinei la direzione dello spostamento è costante nel tempo; perciò anche la direzione del vettore velocità rimane costante.

-> -> V 5

Moto rettilineo uniforme

Un moto rettilineo è uniforme se il valore della velocità si mantiene costante nel tempo. In questo moto: · la velocità istantanea del corpo in movimento è uguale in ogni istante alla sua velocità media; · gli spazi percorsi sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo; · la costante di proporzionalità, ovvero il rapporto costante tra spazio e tempo, è la velocità del corpo.

Legge oraria del moto rettilineo uniforme

La formula per calcolare lo spazio percorso, conoscendo velocità e tempo, esprime la legge oraria del moto uniforme FORMULA PIU' IMPORTANTE DEL CAPITOLO): lo spazio percorso As è il prodotto tra la velocità v e l'intervallo di tempo At:

velocità spazio percorso As = v . At intervallo di tempo Formule inverse: V= As At At = Δς V

Grafico spazio-tempo in un moto uniforme

Il grafico spazio-tempo è rettilineo, cioè ha pendenza costante. La ripidità del grafico è un indice della velocità. Nell'esempio qui a lato, per esempio, osservando come punto iniziale l'origine, e punto finale il puntino nero:

At Δς V = - = 400- 0 60-0 = 6,7 m/s

400 £ 300 posizione (m) 200 100 0 10 20 30 40 50 60 tempo (s) La legge oraria di questo grafico è dunque: As = 6,7 · At