Problem solving nell'apprendimento logico matematico del primo ciclo elementare

G. S. VALLORTIGARA

Una proposta di problem solving

pensiero matematico è caratterizzato dall'attività di programmi scolastici fin dalla scuola elementare, che il apprendimento, è ormai formalizzato, anche nei ' ... per quanto attiene alla matematica e al suo risoluzione dei problemi. Come a dire che pensare, in tale disciplina, è pensare per problemi, anzi per soluzioni." ( D. Lucangeli - Perché i problemi matematici sono difficili? in Età Evolutiva nr. 67)L'insuccesso del bambino nella soluzione dei problemi è un argomento oggetto di molte ricerche metodologico-didattiche, su cui esiste una ricchissima letteratura. E' per questo motivo che ho scelto di indirizzare il mio lavoro di ricerca verso le strategie, i metodi e le tecniche che i bambini usano per arrivare al successo nella soluzione dei problemi. Questa mia ricerca fa riferimento a:

1. studi di Psicologia dell'Apprendimento della Matematica;
2. studi di Didattica della Matematica.

Rispetto al 1º punto mi sono sembrati efficace gli studi inerenti ai meccanismi cognitivi implicati nella "soluzione di problemi" che fanno riferimento alle abilità implicate nei cinque processi fondamentali del:

• comprendere sia il testo verbale sia gli schemi matematici sottostanti;
• rappresentare cognitivamente le "situazioni problema";
• categorizzare attraverso il riconoscimento di somiglianze e differenze tra schemi di soluzione;
• pianificare adeguati e congruenti piani d'azione traducibili in sequenze di operazioni concrete (procedure risolutive);
• monitorare e autovalutare il processo complessivo e ogni singola sua fase. ( cfr. Daniela Lucangeli in Perché i problemi matematici sono difficili? Età evolutiva nr. 67)

All'interno di questo quadro di riferimento psicologico cognitivo, ho iniziato a praticare e a sperimentare con i bambini del primo ciclo di Scuola Elementare l'ipotesi didattica che rendere i bambini costruttori esperti di problemi li aiuta a diventare abili solutori di problemi. Ciò ha implicato, nell'ambito del secondo punto, fare riferimento agli studi di Didattica della Matematica che parlano di codici e di linguaggi di tipo pragmatico, in modo da aiutare i bambini nelle loro descrizioni di situazioni problematiche, trattabili però matematicamente, spesso vissute da loro in prima persona.

Percorso di ricerca

Proporre al bambino un apprendimento motivante, attraverso esperienze affascinanti e stimolanti che lo coinvolgano dal punto di vista emotivo-affettivo e lo stimolino alla autonoma ricerca/scoperta di conoscenze e situazioni problematiche. Il punto di partenza è stato quello di considerare il bambino inserito nei suoi contesti e ambienti di vita quotidiana, aiutandolo a scoprire, costruire e imparare ad usare codici, alfabeti e sintassi, adeguati alla sua età, per rappresentare situazioni problematiche realmente vissute, significative dal punto di vista matematico (vedi programmi '85 circa l'importanza e la funzione di stimolo del contesto, delle dinamiche relazionali socio affettive con i pari e con l'adulto).

"Non riuscivo a trovare quanti € sono rimasti alla nonna perché non sapevo come mettere le operazioni! Allora ho fatto questo disegno e sono riuscito a scoprirlo." (Nicola 2^ elementare) "Ho scoperto quanti sono i pulcini perché ho disegnato il cortile." (Anna 2^ elementare) "Ho trovato il perimetro in pochissimo tempo perché la figura è simmetrica. Ho misurato una parte e l'ho moltiplicata per 4." (Valentina 4^elementare) Es. Roberta (1^elementare) Quel giorno Roberta non era del solito umore; per un nonnulla si infastidiva, parlava poco e si isolava dal resto della classe. Anche quando arrivò Anna, l'insegnante di sostegno, non la salutò con il suo solito sorriso accattivante e si rannicchiò sulla sedia con uno sguardo triste. Finii il lavoro che stavo impostando alla lavagna e subito mi avvicinai a Roberta. Assieme ad Anna cercammo di capire il perché, di questo insolito atteggiamento, ma non riuscimmo ad avere una risposta precisa. Decidemmo così d'ignorare la situazione e di farle fare comunque un esercizio di aritmetica, come lo stavano facendo i suoi compagni di classe. Su un foglio disegnammo la seguente "STORIA": "La mamma ha 4 caramelle e le vuole spartire in parti uguali tra Jenny, la migliore amica della figlia e Roberta, sua figlia". Le illustrammo bene il disegno:

Poi chiedemmo a Roberta di disegnare la spartizione. C ROBERTA MAMMA JENNY

A questo esercizio arrivammo dopo un percorso che, attraverso la manipolazione, aveva messo Roberta nelle condizioni di suddividere in parti uguali tra lei e la sua amica, tra lei e i suoi compagni vario materiale: matite colorate, fogli, caramelle, gessi, e tutto quello che si poteva trovare in un'aula scolastica. Già da qualche giorno aveva cominciato con successo a disegnare la spartizione tracciando una linea con la matita dalla tasca contenente i vari oggetti alle tasche vuote e poi riproducendo gli oggetti. Anche quel giorno, Roberta cominciò a disegnare e quasi subito ci porse il foglio:

Dopo aver visto che la spartizione non era corretta le chiedemmo: " Roberta perché non hai spartito bene le caramelle tra te e la tua amica Jenny?" Lei, guardandoci con due occhioni sorpresi, ci rispose: " Ieri Jenny non è venuta a giocare con me!" Cos'era successo in realtà? Con quella spartizione, non conforme alla consegna ricevuta, Roberta aveva dimostrato non solo di possedere: il concetto di maggiore (di più a lei) il concetto di minore (meno a Jenny) il concetto di uguaglianza (perché non la voleva) la capacità di spartire, ma soprattutto di saper utilizzare strumenti matematici per rappresentare una situazione da lei voluta. In altri termini Roberta aveva creato una "STORIA". Il termine "STORIA" era stato scelto dai bambini e si riferiva ad un insieme di azioni collegate tra loro, che potevano essere messe in sequenza e quindi raccontate come se fossero una storia. I bambini si sentivano molto coinvolti e incentivati nel raccontare verbalmente le loro esperienze anche di tipo problematico. Tutto ciò costituiva una miniera di preziose informazioni non solo per l'insegnante ma anche per tutti gli alunni della classe, che si sentivano co-protagonisti del processo di costruzione del loro pensiero matematico.

Riferimenti scientifici

Afferma B. D'Amore in "Elementi di didattica della matematica" ( Pitagora ed. - BO- 1999) in risposta alla domanda se la matematica sia di per se stessa un linguaggio, che "qualunque risposta si dia a questa domanda, essa è fonte da sempre di aspre polemiche. Molti autori asseriscono che la matematica sia, di per se stessa un linguaggio in quanto dotata, in modo del tutto evidente, di una propria sintassi, di una propria semantica e di una propria pragmatica (pag. 239). ... Si deve (comunque) cominciare con l'ammettere che il fatto che l'atto dell'insegnamento ricada nelle assai più ampie problematiche della comunicazione, è un dato accertato e ormai dato per scontato (Brousseau, 1988, 1989º). Ciò comporta a mio avviso una necessaria apertura, al momento in cui si formano gli insegnanti, verso le problematiche della pragmatica della comunicazione umana (Watzlawick, Beavin, Jackson, 1967) (D'Amore, ibidem, pag. 242). Qualunque sia la risposta che si dà alla domanda iniziale, a livello didattico, non si può non tener conto del "complesso rapporto che c'è tra l'esporre la matematica con l'intenzione di farla apprendere, il suo apprendimento consapevole, la necessità di comunicazione che si ha (nei due versi) in aula, il contratto di comunicazione che si instaura in aula e la lingua comune. Diversi autori hanno messo in evidenza la complessità dell'acquisizione del discorso scientifico da parte degli studenti a causa" del contrasto tra lingua comune/materna usata e i linguaggi speciali o specifici, nel nostro caso la matematica. "Si tratta, tanto per cominciare, di entrare a contatto con parole del tutto nuove, o di dover fare uso di parole che assumono più significati (il più delle volte diversi rispetto al loro uso nella lingua comune), di costrutti linguistici speciali, di attese semantiche diverse, ... Sembra dunque che la lingua della matematica sia influenzata dalla lingua comune ben più di quanto potrebbe apparire a prima vista ... Siamo di fronte ad un evidente paradosso didattico che chiamerei paradosso del linguaggio specifico. "(D' Amore, ibidem, pag. 247)

• "L'insegnamento è comunicazione ed uno dei suoi scopi è favorire l'apprendimento degli allievi, per prima cosa, allora, chi comunica deve far sì che il linguaggio utilizzato non sia esso stesso fonte di ostacoli alla comprensione; la soluzione sembrerebbe banale: basta evitare agli allievi quel linguaggio specifico; tutta la comunicazione deve avvenire nella lingua comune.
• La matematica ha un suo linguaggio specifico (o meglio è un linguaggio specifico); uno dei principali obiettivi di chi insegna è far apprendere agli allievi (non solo a capire), far proprio quel linguaggio specialistico. Dunque, non si può evitare di far entrare a contatto gli allievi con quel linguaggio specifico, anzi, al contrario, occorre presentarlo (imporlo!) perché lo facciano proprio." (D' Amore, ibidem, pagg. 247/248)

"Di fatto, quando si fa matematica, la comunicazione non avviene certo nel linguaggio matematico dei matematici, ma neppure nella lingua comune. Si assume una sintassi specifica (a volte farraginosa), una semantica ritenuta opportuna e ne nasce una strana lingua, una sorta di matematichese".D' Amore, ibidem, pag. 249) A questo problema, si deve aggiungere poi quello della sfasatura psicologica e temporale tra l'assimilazione di un concetto matematico, la sua formalizzazione simbolica e l'apprendimento delle relative procedure algoritmiche di riferimento. Ad esempio nel caso del concetto di divisione succede che: il concetto: spartire in parti uguali tra compagni un numero intero (relativamente basso) di oggetti discreti è un concetto che "qualsiasi bambini di 5 anni ha ben chiaro in mente", con o senza scuola".(D'Amore, ibidem, pag. 249)