Macroeconomia: il modello AD-AS e le sue implicazioni economiche

Macroeconomia CLEM 2024/2025

Modello AD-AS: Introduzione

Il modello Aggregate Demand-Aggregate Supply (AD-AS) è il principale modello a prezzi flessibili (flexprice) della sintesi neoclassica. Abbandoniamo l'ipotesi di rigidità dei prezzi, si assume che il livello dei prezzi sia flessibile. Ipotizziamo invece che il salario nominale sia "rigido": esogeno. Come vedremo tra breve, nel modello AD-AS, l'offerta aggregata ha determinanti proprie e quindi non si adegua automaticamente alla domanda aggregata. Le altre ipotesi, dove non diversamente speficato rimangono valide.

Costruzione della Curva AD

Data l'offerta di moneta, per ogni livello dei prezzi, dalla [5.5] si ricava l'equazione di una retta LM. In altri termini, ci sono tante rette LM quanti sono i possibili livelli dei prezzi. Il piano (Y, i) quindi è coperto da un fascio di rette LM parallele. Più in alto e sinistra più bassa l'offerta reale di moneta perché più alti I prezzi. Ipotesi che P2 > P1 > Po. L'equilibrio sul mercato dei beni continua ad essere rappresentato dalla IS. Tutte le grandezze nella IS sono valutate in termini reali (ad eccezione del tasso di interesse) e non sono influenzate direttamente dal livello dei prezzi, quindi è la stessa del modello a prezzi fissi.

Y = x'(À' - bi) [5.1] Cambia invece la domanda di moneta in termini nominali che è funzione del livello dei prezzi, del reddito e del tasso di interesse Md p = ky - hi [5.2] Torniamo all'ipotesi di monetary targeting l'offerta di moneta - variabile di scelta [5.3] della banca centrale - è quindi esogena: M. Si ha equilibrio sul mercato della moneta quando Mª = M M Da cui P = kY - hi [5.4]: che ci dice che l'offerta reale di moneta (ossia il rapporto tra offerta nominale di moneta e livello dei prezzi) diminuisce all'aumentare del livello dei prezzi. Esplicitando per i otteniamo i = ky 1M h P [5.5] La [5.5] è una relazione di equilibrio per il mercato della moneta tra tasso di interesse, reddito e livello dei prezzi .

Costruzione della Curva AD 2

Sul piano (Y, P) la scheda AD è un'iperbole equilatera con asintoto orizzontale nell'asse delle ascisse e asintoto verticale nella retta di equazione: Y = BĀ' Troviamo i valori di equilibrio sostituendo il valore del tasso di interesse nella IS e nella LM. Otteniamo: l'equazione della cosiddetta curva o scheda AD (Aggregate Demand).

Y* = BÃ' + Y P M [5.6] i* = "BA' - YM ba' P [5.7] har ba' dove B = h+bka' , Y = h+bka' I passaggi sono quasi uguali a quelli fatti per ottenere la forma ridotta della IS- LM. Il livello dei prezzi però è endogeno e non esogeno, le due equazioni precedenti quindi non rappresentano una forma ridotta. La [5.6] è la curva AD indica, per ogni livello dei prezzi, la quantità di equilibrio per il mercato dei beni e della moneta, cui ci si riferirà con il termine "domanda aggregata>>. E' una relazione di equilibrio per il mercato dei beni e per il mercato della moneta tra livello del reddito aggregato e livello medio generale dei prezzi .

Inclinazione della Curva AD

Perché la scheda AD è inclinata negativamente? Prendiamo le nostre IS-LM. Parametrizziamo la LM al livello dei prezzi (la curva si sposta al variare dei prezzi).

• Ipotizziamo un aumento dei prezzi da Po a P1
• L'offerta nominale di moneta é data

> Quindi la quantità reale di moneta in circolazione diminuisce:

< N̄ Po EN P1 > eccesso di domanda di moneta > le famiglie vendono titoli e inducono un aumento del tasso di interesse > L'aumento del tasso di interesse fa diminuire gli investimenti, > la diminuzione degli investimenti si ripercuote negativamente sul reddito. > L'aumento del tasso di interesse e la diminuzione del reddito, infine, inducono una diminuzione del fabbisogno di liquidità in termini reali > Il sistema si sposta da A e converge (ricordiamo che l'equilibrio è stabile) al punto B, caratterizzato da un tasso di interesse maggiore e da un reddito di equilibrio Y1 minore Nel grafico inferiore della figura è riportata la coppia di valori (P1, Y1) ossia le coordinate del punto B che appartiene, ancora per costruzione, alla scheda di domanda aggregata.

Inclinazione della Curva AD (Linearizzazione)

Per semplicità (!) linearizziamo arbitrariamente la AD, scrivendo M - P, in luogo di M /P. Otteniamo quindi che

Y = BÃ' + y(M - P) [5.6bis] i = " BĀ' -- Y, (M - P) [5.7bis] La [5.6bis] istituisce una relazione lineare decrescente tra livello di output e livello dei prezzi di equilibrio per i mercati dei beni e della moneta. La [5.7bis] istituisce una relazione lineare crescente tra tasso di interesse e livello dei prezzi di equilibrio per i mercati dei beni e della moneta. Invertiamo la [5.6bis] ed otteniamo l'equazione della AD sul piano (Y, P):

Y P=LĀ + M - - Y Y [5.6ter] Questa è la nostra retta AD. Data l'intercetta - À' + M è chiaro che un aumento della spesa pubblica o un > aumento della quantità nominale di moneta provoca una traslazione verso l'alto della retta AD

La Scheda AS (Caso Keynesiano)

Guardiamo il lato dell'offerta. Ipotesi:

• Agente rappresentativo: tutte le aziende sono uguali tra di loro. - > Possiamo estendere i risultati relativi al comportamento della singola impresa nel decidere la scala di produzione al comportamento della variabile macroeconomica corrispondente: il PIL aggregato è pari al PIL prodotto dalla singola impresa per il numero di imprese.
• Concorrenza perfetta: output prodotto da un numero molto grande di imprese ciascuna troppo piccola per avere potere di mercato> per ogni azienda il prezzo dato (price takers).
• La quantità prodotta è funzione crescente dell'impiego di fattori della produzione (o input), ossia del capitale e del lavoro impiegati in produzione, nonché dello stato della tecnologia
• Siamo nel breve periodo: lo stock di capitale e lo stato della tecnologia siano dati e costanti > variazioni della quantità prodotta possono verificarsi solo per effetto di variazioni della quantità di lavoro impiegata

Funzione di Produzione (Caso Keynesiano)

Dalle ipotesi precedenti segue la funzione di produzione dell'impresa: Y = f (N) dove Y è il prodotto e N la quantità di lavoro impiegato. Cosa sappiamo di questa funzione?

• dY /dN > O La funzione è crescente: al crescere dell'impiego di lavoro anche la produzione aumenta.
• La derivata dY /dN - ossia l'incremento di output associato ad un incremento infinitesimo di lavoro impiegato - è la cosiddetta produttività marginale del lavoro.
• In altri termini, il capitale è un fattore di produzione fisso mentre il lavoro è un input variabile.
• Supponiamo, inoltre, secondo la concezione tradizionale, che la produttività marginale del lavoro sia decrescente rispetto all'impiego di lavoro:

d d2Y dN dN dY dN2 <0 Dalla funzione di produzione possiamo ricavare la funzione di fabbisogno di lavoro, che ne è l'inversa La scriviamo come segue: N = f-1(Y). Supponiamo, ad esempio, che la funzione di produzione sia di tipo Cobb-Douglas, con coefficiente pari a 0,5: Y = VN [5.8] La produttività marginale del lavoro sarà quindi: PMg = dY dN 2VN 1 Si osserva immediatamente che la produttività marginale è decrescente nel lavoro impiegato. La funzione di fabbisogno di lavoro quindi è: N = Y2 [5.9]

Il Problema dell'Azienda (Caso Keynesiano)

Ricordando le ipotesi:

• Il livello dei prezzi è dato per l'impresa (ricordiamo che essa è price-taker) ma endogeno a livello macroeconomico
• Il salario nominale è fissato al di fuori del modello (ad esempio, è il frutto della contrattazione tra sindacati dei lavoratori e associazioni degli imprenditori) e pertanto è esogeno: W Il problema dell'impresa consiste nella massimizzazione della funzione obiettivo "profitto", cioè ricavi meno costo totale, che, qui, coincide con il costo del lavoro (monte salari): II = PY - WN. Ci ricordiamo che il numero di impiegati è funzione del livello di produzione. Quindi il costo totale sarà: CT = WN = WY2. Il problema dell'impresa consiste nel massimizzare la funzione di profitto rispetto alla variabile di scelta dell'impresa, che è la quantità da produrre: maxy II = PY - WY2 La Condizione di Primo Ordine (CPO) che deve essere soddisfatta per ottenere un massimo della funzione obiettivo è: dII dY = P-W2Y = 0 Dalla CPO si ricava l'equazione della retta AS (Aggregate Supply) P = 2WY [5.10] Essa indica, per ogni livello dei prezzi, la quantità che le imprese devono produrre per massimizzare il profitto, cui ci si riferirà con il termine "offerta aggregata>> si può interpretare come una condizione di eguaglianza tra livello dei prezzi e costo marginale. Il costo marginale, in questo semplice contesto, è infatti pari a CMg = dCT / dY = 2WY.

Inclinazione della Curva AS

Sul piano (Y, P) la scheda AS è una retta uscente dall'origine con pendenza 2W NB Non sempre la AS è una retta. Per semplificarci la vita abbiamo fatto ipotesi particolari sulla tecnologia che generano una AS lineare. Se modificassimo le ipotesi sulla funzione di produzione la funzione AS non sarebbe più una retta. La Condizione di Secondo Ordine (CSO) è d2II/dy2 < 0. È facile verificare che la CSO è soddisfatta perché d2II/dY2 = - 2W. PERCHE' LA AS E' INCLINATA POSITIVAMENTE? In breve: perché un incremento del livello dei prezzi consente un aumento della produzione perché le imprese vogliono continuare a massimizzare il profitto Nella figura è rappresentata la funzione di costo marginale CM g = 2WY. Dato il livello dei prezzi Po, l'impresa sceglie la produzione ottimale in modo che il costo marginale CMg = 2WY sia uguale a Po. Pertanto Yo = Po/2W . Il punto A = (Yo, Po) appartiene alla AS. Supponiamo ora che il livello dei prezzi aumenti da Po a P1. Per massimizzare il profitto, le imprese devono aumentare il costo marginale in misura corrispondente. Per accrescere il costo marginale l'impresa deve accrescere la produzione fino a Y1. Il punto B = (Y1, P1) appartiene alla AS.

Specificazioni Importanti sulla Curva AS

Il costo marginale si può scrivere come segue: CMg = W dN 3 PMg dY = dY 13 quando l'impresa impiega solo lavoro per dN produrre, il costo marginale è pari al rapporto tra salario (nominale) e produttività marginale del lavoro.

• Ricordiamo la CPO (P = 2WY) e ricordiamo (CM g = 2WY). Possiamo riscriverla come P = CMg = 13 PMg
• Riordinando i termini otteniamo: PMg = p > Quando l'impresa impiega solo lavoro per produrre, quindi, la CPO per ottenere il massimo profitto può essere espressa come: (1) eguaglianza tra livello dei prezzi e costo marginale; (2) eguaglianza tra salario reale e produttività marginale del lavoro
• Ricordiamo che quando la funzione di produzione è concava, come nel caso preso da noi in considerazione [5.8], la produttività marginale del lavoro è PMg = 1 2VN., possiamo riscrivere la CPO come = " 2VN [5.11] che è la domanda di lavoro dell'impresa, ossia la relazione (decrescente )tra salario reale e l'impiego di lavoro ottimale per l'impresa.
• Ricordiamo la nostra funzione di produzione (Y = VN) sostituendola nella [5.11] otteniamo " = 2Y [5.12] che descrive la relazione intercorrente tra il salario reale e il livello di produzione ottimale per l'impresa > nel caso Keynesiano del modello AD-AS (salario nominale rigido). Un più basso livello dei prezzi comporta un più alto salario reale (dal momento che il salario nominale è dato). Se i prezzi diminuiscono, per accrescere la produttività marginale del lavoro a fronte di una riduzione del livello dei prezzi (al fine di garantire l'uguaglianza tra il salario reale e la produttività marginale), le imprese devono ridurre l'impiego di lavoro (dal momento che la produttività marginale a funzione doorgang onto dall' anal