Il rilievo altimetrico: tecniche di livellazione geometrica e trigonometrica

Il rilievo altimetrico

Livellazione geometrica dal mezzo

2 2 ) ( 2 2 2 4 ) 2 ) 0 , = = 2 − − 6 − 5 ⋅ r 5 ⋅ ⋅ P S 1 2 σ 2 2 2 X Y 5.2 Il rilievo altimetrico Livellazione geometrica dal mezzo Rappresenta la tecnica di rilievo che consente di determinare i dislivelli con la massima precisione raggiungibile in topografia. Lo strumento che consente questo tipo di operazione è il livello utilizzato unitamente alle stadie graduate. Il livello, sia nella versione ottico meccanica (autolivello) sia in quella digitale (livello digitale), consente di collimare la stadia lungo una direzione orizzontale contenuta nel piano orizzontale passante per il centro dello strumento. 93

Livelli digitali e stadie codificate

( 2 2 .Trimble Livelli digitali e Stadie codificate I livelli digitali oltre ad essere autolivellanti, ovvero muniti di un compensatore che rende orizzontale automaticamente la linea di mira, hanno un sistema di lettura automatica della stadia. Le stadie sono aste graduate, lunghe da 1 a 3 m e larghe circa 10 cm, munite di livella sferica per garantirne la verticalità durante le operazioni di misura. Le più comuni stadie verticali sono stecche di legno lunghe 3 m e larghe circa 10 cm. Recano generalmente una graduazione in cm la cui origine è il punto di appoggio sul terreno. Collimando la stadia e facendo la lettura ad un tratto orizzontale del reticolo si leggono i dm, si contano i cm e si stimano i millimetri. Per misure di livellazione di precisione si usano stadie con corpo in alluminio ma con la graduazione stampata su un nastro di invar (lega composta da ferro al 64%, nickel al 36%, tracce di carbonio e cromo) tenuto in trazione costante da una molla. I livelli digitali, come visto, utilizzano speciali stadie codificate. La stadia riporta su un lato una graduazione codificata costituita da una serie di barre trasversali nere e bianche di diversa ampiezza, che seguono una sequenza prestabilita corrispondente a una sequenza binaria (ad es. 10010100001 .... ), in modo analogo ai codici a barre utilizzati nel commercio. Ogni modello di livello digitale funziona quindi solo con la propria stadia codificata. Il cannocchiale del livello digitale contiene un sistema di lettura che effettua una scansione di un tratto della stadia emettendo un fascio di luce infrarossa, e confronta la sequenza binaria ottenuta con una sequenza in memoria. Il risultato della correlazione viene tradotto in lettura della stadia che, nei livelli digitali di precisione, viene effettuata con una accuratezza di circa 1/100 di millimetro. Con questo tipo di livelli l'utente deve effettuare solo il puntamento e la messa a fuoco della stadia. Il risultato della lettura elettronica è visualizzato su un display assieme a un valore della distanza, anch'esso stimato dalla scansione della graduazione a barre della stadia. Questi valori vengono memorizzati su una scheda di memoria, da cui sono poi scaricati su un PC per l'elaborazione. La figura rappresenta lo schema di una battuta di livellazione che consente, attraverso le letture alle stadie nelle posizioni indietro e avanti, la misura del dislivello fra i punti A e B di stazionamento delle stesse. 940 LA /B B sup. terrestre A QA QB Mo geoide L'operazione di misura del dislivello (QB - QA) eseguita con un livello e 2 stadie poste verticali nei due punti A e B è chiamata battuta di livellazione geometrica. Il dislivello relativo ad una singola battuta di livellazione è quindi dato dalla differenze fra le letture nelle posizione indietro la ed avanti le della stadia rispetto alla posizione del livello. Il principio geometrico che fornisce il dislivello è illustrato dalle seguenti relazioni: QA+LA = QB +IB; AAB = QB - QA =LA -1B (32 Per misurare il dislivello si procede nel seguente modo: a) si dispone una stadia graduata o codificata su ciascuno dei punti A e B. Le stadie vengono disposte secondo la verticale con l'ausilio di una livella sferica montata su ciascuna di esse dalla parte opposta rispetto alla graduazione; b) si fa stazione con il livello su un punto equidistante da A e B, ma non necessariamente allineato con essi. In questo modo (battuta dal mezzo) si ha lo stesso possibile errore dovuto alla mancata rettifica strumentale corrispondente alla deviazione dall'orizzontale dell'asse di collimazione. L'errore di lettura che si commette sulle due stadie (d·tan) è uguale in valore e segno in A e B, per cui la differenza delle letture LA - LB è uguale alla differenza delle letture LA -LB, che si sarebbero fatte in assenza di sistematismo; 95L' L' B & LA L B B A d d Errore residuo di rettifica del livello c) si rende la linea di mira del livello orizzontale con l'ausilio della livella di precisione posta sul livello stesso e si collima dapprima la stadia posta in A e si esegue la lettura LA; si ruota quindi il cannocchiale sino a collimare la stadia posta in B e si esegue la lettura LB. 2 ~ 90° ~90° Schema della tecnica per sorreggere la stadia durante la livellazione La procedura dal mezzo presenta notevoli vantaggi in quanto tutti gli errori di lettura che si presentano secondo uno schema di simmetria vengono eliminati per differenza. Nella condizione in cui le due battute avvengano su distanze simili, la condizione di simmetria consente di limitare al massimo l'influenza dei seguenti fattori:

• presenza di eventuali errori residui di orizzontalità della linea di mira;
• presenza di eventuali errori dovuti a spostamenti dell'asse di collimazione in seguito all'adattamento del sistema di focamento (che sono minimi quando la collimazione avviene su distanze simili);

96c) errori dovuti alla rifrazione atmosferica (che si dovrebbe presentare con effetti simmetrici nelle due letture). Inoltre, nell'esecuzione di una battuta di livellazione non è necessario prendere alcuna superficie di riferimento tra quelle viste nel corso. Infatti, proprio per lo schema di rilievo adottato, la superficie di riferimento sarà quella equipotenziale passante per un punto baricentrico di riferimento dello strumento con il quale vengono eseguite le letture alle stadie. Le considerazioni fatte sopra sono considerate valide per battute di livellazione della lunghezza di un centinaio di metri al massimo. Se invece la misura del dislivello coinvolge punti molto distanti fra loro il rilievo deve essere spezzato in un certo numero di singole battute che si sviluppano lungo un percorso che congiunge i due punti. Questo tratto da percorrere viene definito linea di livellazione e può svilupparsi lungo la rete stradale o comunque su tratti percorribili dagli operatori e lungo i quali e possibile fare stazione con la strumentazione.

Calcolo del dislivello

CS 11 C CS 10 A B Nel caso riportato in figura il dislivello CS10-CS11 sarà dato dalla differenza fra la sommatoria delle letture indietro e quella delle letture avanti. ACS10-CS11 = QCS11 -Qcs10 = 21 - Ela (33 Da un punto di vista operativo il tratto complessivo lungo il quale determinare il dislivello viene suddiviso in segmenti (tronchi) successivi della lunghezza di 1 km circa. La tecnica consente una precisione massima nella determinazione dei dislivelli anche inferiore ad 1mm/km da verificare attraverso i percorsi di andata e ritorno. Nei punti intermedi la stadia viene appoggiata su una apposita piastra battuta sul terreno. Nel passaggio da una stazione alla successiva la stadia viene fatta ruotare delicatamente su se stessa in modo da evitare pressioni che ne provocherebbe l'affondamento provocando un errore nella lettura della battuta successiva. Come esercizio si determina l'errore medio a-priori atteso prima di effettuare una livellazione geometrica dal mezzo. Questo tipo di analisi consente una simulazione delle prestazioni, in 97termini di accuratezza raggiungibile, che si otterranno al termine delle misure altimetriche essendo note la geometria del rilievo (essenzialmente il numero di battute) e la strumentazione disponibile. Facendo riferimento ad una singola battuta si ha che 4 AB = li -la (34 e, per la legge di propagazione della varianza, 0} =(a) ;+(CA 2 2 σι la si ha che 2 +σ 2 (35 2 Essendo le due letture effettuate con lo stesso strumento, la precisione nella determinazione dislivello associato alla singola battuta sarà 01=20} > OA =+0,2 (36 Se occorrono invece n battute di livellazione l'errore sul dislivello sarà OA = 10, 2\n (37 dove o1, errore associato alla lettura, dipendente dalla qualità del livello utilizzato. Visto che il numero di battute n può essere espresso come la distanza D/2d (dove D rappresenta la distanza percorsa lungo la linea di livellazione e d la distanza di lettura tra livello e stadia) n=D 2d (38 si vede che l'errore sulla misura finale del dislivello vale D d (39 ovvero risulta proporzionale a VD . Di conseguenza nella livellazione geometrica i pesi saranno assegnati secondo una relazione di proporzionalità inversa con la lunghezza della linea di livellazione espressa in km. Il dislivello i- esimo nella soluzione con osservazioni indirette assumerà il valore PI = D 1 D. (40

Livellazione geometrica di precisione: procedure operative

Livellazione geometrica di precisione: procedure operative Secondo lo schema descritto è possibile determinare il dislivello fra punti anche molto distanti tra loro e con precisione molto elevata qualora se si adottano particolari accorgimenti e strumenti di precisione. Nel metodo ad alta precisione la livellazione di ogni tronco (tra due caposaldi successivi) deve essere sempre fatta in andata e in ritorno per avere un controllo delle misure e poter calcolare l'errore medio chilometrico della livellazione. Nella livellazione di precisione è necessario rispettare una serie di comportamenti per conservare al massimo gli errori ammissibili. 98Innanzitutto una livellazione si definisce di precisione quando il suo errore medio chilometrico è inferiore al millimetro. Lo schema è sempre quello dal mezzo ma con distanze di battuta non troppo elevate (30:40 m). L'altezza di battuta alla stadia non deve essere inferiore a 50 cm, perché a livello del terreno si possono avere disturbi dovuti alla rifrazione, ma neanche riferita alla parte superiore della stadia, per limitare l'influenza dell'errore di verticalità della stadia stessa. Lo strumento dovrebbe essere sempre tenuto in ombra, a causa della grande influenza che l'irraggiamento solare e gli sbalzi di temperatura hanno sui livelli. Nell'esecuzione delle misure si devono evitare le ore a cavallo del mezzogiorno, specie durante l'estate, a causa della turbolenza dell'aria in vicinanza del terreno che, nell'ottica del livello, provoca il tremolio dell'immagine della stadia con conseguente diminuzione della precisione nella lettura.

Applicazioni della livellazione geometrica di precisione

Applicazioni della livellazione geometrica di precisione La livellazione geometrica di precisione viene impiegata per determinare le quote di punti fondamentali distribuiti su aree vaste a cui si possono collegare altre operazioni di rilievo altimetrico, per esempio per inserire un rilievo locale in un sistema di riferimento altimetrico attraverso la connessione con il punto di derivazione delle quote (mareografo fondamentale). La livellazione geometrica è anche impiegata per scopi tecnici, quali la progettazione e costruzione di strade, ferrovie, acquedotti, fognature, ecc .; in questi casi le quote di riferimento per la costruzione dei manufatti vanno determinate con elevata precisione per prevedere, ad esempio, il deflusso delle acque o progettare linee di drenaggio. Altro campo d'applicazione della livellazione geometrica è quello del collaudo e/o controllo di grossi manufatti, di edifici pregevoli o nel monitoraggio di monumenti (torri, ponti, edifici storici .. ) e dei versanti in frana con gli elementi antropici interessati, della subsidenza ecc. Le livellazioni di precisione hanno anche grande importanza nelle applicazioni scientifiche della geodesia-geofisica, potendo essere utilizzate per lo studio del geoide (per la possibilità di paragonare il livello medio di mari) e della sua ondulazione, nello studio delle deformazioni del suolo (subsidenza per cause naturali e antropiche).

Caposaldi di livellazione

Caposaldi di livellazione La precisione di questo metodo richiede l'utilizzo di caposaldi appositi che diano garanzia di stabilità e che consentano di individuare con precisione il riferimento altimetrico. I caposaldi vengono materializzati vincolando ad una struttura preesistente, che dia garanzie di stabilità, un manufatto (in ghisa, bronzo, acciaio inossidabile o ceramica) dove il piano orizzontale di riferimento della quota è identificato in modo chiaro. I caposaldi riportati in figura costituiscono esempi di caposaldi orizzontali sui quali viene appoggiata direttamente la stadia. Nel primo caso il caposaldo è infisso in una parete mentre nel secondo si trova materializzato in un pozzetto chiuso. 99