Expresiones Algebraicas: Operaciones con Polinomios e Identidades Notables

Expresiones Algebraicas

Colegios Ramón y Cajal

V

• Piensa un número.
• Súmale 4.
• Multiplica el resultado por 3.
• Réstale 12.
• Divide el resultado entre el número que has pensado.

ABRACADABRA ...Colegios Ramón y Cajal

El Truco de las Expresiones

? ¿Cuál es el truco? Para averiguarlo, usa una letra para representar al número pensado

• Piensa un número.
• Súmale 4.
• Multiplica el resultado por 3.
• Réstale 12.
• Divide el resultado entre el número que has pensado.Colegios Ramón y Cajal

Mediante el lenguaje algebraico hemos podido escribir lo que estaba ocurriendo con cada uno de los números diferentes que habíais pensado. Hemos generalizado para comprender el proceso.EXPRESIONES ALGEBRAICAS

El Lenguaje Algebraico

Colegios Ramón y Cajal 3x El lenguaje algebraico es el lenguaje de las matemáticas y las expresiones algebraicas son sus palabras.Colegios Ramón y Cajal

Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que intervienen letras, números y símbolos de operaciones aritméticas. Así, son expresiones algebraicas: 2xy @+2 3 2x + 3y x2- 5x 2 m-+nColegios Ramón y Cajal

Traducción al Lenguaje Algebraico

Traducción al lenguaje algebraico 98588850 http://www.thatquiz.org/es/practicetest?1z50enz1r0Colegios Ramón y Cajal

Valor Numérico de Variables

? ? ¿Qué número obtenemos si damos a las variables los valores que se indican? Valor de las variables Expresión algebraica Valor numérico x = - 1, y = - 2 3×2 - y 5Colegios Ramón y Cajal

Definición de Valor Numérico

VALOR NUMÉRICO El valor numérico de una expresión algebraica para determinados valores de las letras es el número que se obtiene cuando se sustitu- yen las letras por dichos valores y se efectúan las operaciones.Juego "Subir al cero" Colegios Ramón y Cajal

x-3 x-1 x-2 y-2 b+2 a 2x-1 2c+3 3 3x-1 z+3 2x-1 b+2 3a+2 2 y-2 t+1 2x 4x 3a+2 2 2c+3 3 2x-1 y-2 a b+2 2x+1 b+4 3a+2 2

Monomios

MONOMIOS Colegios Ramón y Cajal

Definición de Monomio

Un monomio es el producto indicado de un número por una o va- rias letras que tienen exponentes enteros no negativos. Por ejemplo, son monomios: 3xz 5y -2a2b 1 2 2 Los monomios están compuestos por un número, el coeficiente, que multiplica a una o varias variables, que constituyen la parte literal: coeficiente + 5 xy )- parte literal Si el coeficiente es 1, no se escribe. Asi, 1.x = x y -1x = - x.Grado de un monomio Colegios Ramón y Cajal

Grado Relativo y Absoluto de un Monomio

Se denomina grado relativo de cada variable en un monomio el expo- nente con que figura dicha variable. Por ejemplo, en el monomio 3ab2 el grado relativo de la variable a es 1 y el grado relativo de la variable b es 2. El grado de un monomio es la suma de los grados relativos de sus va- riables. Así, el grado del monomio 3ab2 es 1 + 2 = 3.Colegios Ramón y Cajal

Monomios Semejantes

Monomios semejantes Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal, es decir, las mismas variables con los mismos exponentes. Por ejemplo, los monomios 3ab2 y -5ab2 son semejantes; también 4xy y 5yx, ya que no importa el orden en que están escritas las letras. Sin embargo, 5a3b y 8a2b no lo son, porque los exponentes son distintos.Colegios Ramón y Cajal

Operaciones con Monomios

Operaciones con monomios Para sumar dos monomios semejantes, se suman los coeficientes y se deja la misma parte literal. Así, para sumar 5a3b y 8a3b hacemos: 5a3b + 8a3b = (5 + 8)a3b = 13a3b Si los monomios no son semejantes, la operación queda indicada. Por ejemplo, 4 a3b + 2a2b. Para restar dos monomios semejantes, se suma al primero el opuesto del segundo. Por ejemplo, para restar los monomios 7x2y y 3x2y, sumamos a 7x2y el opuesto de 3x2y, que es -3x2y: 7x2y - 3x2y = 7x2y + (-3x2y) = 4x2yColegios Ramón y Cajal

Multiplicación y División de Monomios

Operaciones con monomios Para multiplicar dos monomios, se multiplican por un lado los coe- ficientes y por el otro las partes literales. Por ejemplo: . 2.x2 . 3x = (2 . 3) . x2 . x = 6 x2+1 = 6x . - 5x2y . 4xy3 = (-5 . 4) . x2y . xy3 = - 20x2+1y1+3 =- 20x3y4 Para dividir dos monomios se halla el cociente de los coeficientes y se multiplica por el cociente de las partes literales. Por ejemplo: 10x3yz4 : 2xyz2 = 10 2 xyz2 8 .- 4 x" yz = 5x 3-1 1-1_4-2 ly1-124-2 = 5x2yº22 = 5x222Colegios Ramón y Cajal

Polinomios

POLINOMIOS Las siguientes sumas y restas de monomios no se pueden efectuar, pues los monomios no son semejantes: 3x + 5xy + 6x2 3ab2 + 3a2b + a3 + b3 4x2 - 7x + 5 Estas expresiones se denominan polinomios. Un polinomio es la suma o resta indicada de dos o más monomios.Colegios Ramón y Cajal

Polinomios con una Variable

Polinomios con una variable Los polinomios cuyos términos contienen una sola variable se denomi- nan polinomios con una variable o con una indeterminada. Se suelen simbolizar con una letra mayúscula seguida de la variable del polinomio entre paréntesis: P(x) = 2x3 + 5x2 - 3x + 4 · Los términos de grado cero se denominan términos independientes. · El mayor de los grados de los monomios que forman el polinomio, es decir, el mayor exponente de la variable, es el grado del polinomio. Por ejemplo, el polinomio 2.x3 + 5x2 - 3x + 4 es un polinomio de grado 3 cuyo término independiente es 4. Polinomios completos y polinomios ordenados · Un polinomio es completo cuando contiene todos los exponentes consecutivos de la indeterminada, desde el mayor hasta el menor. Por ejemplo, el polinomio 2x3 + 5x2 - 3x + 4 es completo, mientras que el polinomio x3 - 7x + 2 no lo es, ya que no tiene término en x2. · Un polinomio está ordenado cuando sus términos aparecen escritos de manera ordenada según los exponentes de la variable.Colegios Ramón y Cajal

Valor Numérico de un Polinomio

Valor numérico de un polinomio El valor numérico de un polinomio P(x) para un valor determina- do de x es el número que se obtiene al sustituir x por dicho valor y, a continuación, efectuar las operaciones indicadas. EJEMPLO Calcula el valor numérico del polinomio P(x) = x2 + 3x + 4 para x = 2, x= 0 y x = - 1.Colegios Ramón y Cajal

Operaciones con Polinomios

OPERACIONES CON POLINOMIOS Para sumar dos polinomios P(x) y Q(x), se suman los términos seme- jantes de ambos. Por ejemplo, para sumar los polinomios P(x) = 2x4 + 3x3 - 5x2 + 6x + 2 y Q(x) = 7x4 - 3x3 + 6x2 - 5, los escribimos uno a continuación del otro y sumamos los términos semejantes: Para restar dos polinomios P(x) y Q(x), sumamos al primero el opuesto del segundo: P(x) - Q(x) = P(x) + [-Q(x)] Así, si P(x) = 7x3 + 3x2 - 2x + 1 y Q(x) = - 2x3 + 5x2 + 4x + 9, el polino- mio diferencia P(x) - Q(x) será:Colegios Ramón y Cajal

Multiplicación de Polinomios

OPERACIONES CON POLINOMIOS a) Para multiplicar un polinomio por un monomio, se ordena el polino- mio y se multiplica el monomio por cada uno de los términos del poli- nomio. Por ejemplo: -3x2. (2.x4-5x3 + 7x2-3x +8) =- 6x6 + 15x5 -21x4 + 9x3 - 24x2 b) Para multiplicar dos polinomios, hay que multiplicar cada término de uno de ellos por cada término del otro. Por ejemplo: 3.x2 - 4x + 2 × 2x2 - 3x - 5Colegios Ramón y Cajal

Identidades Notables

IDENTIDADES NOTABLES Cuadrado de una suma El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadra- do del segundo. (a + b)2 = a2 +2ab + b2 Cuadrado de una diferencia El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. (a -b)2 = a2-2ab +b2 Producto de suma por diferencia La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo. (a + b) . (a-b)=a2-b2 Memorizar CA -- galcotto chi lo s Del 19812 N poleone sconfitto a D LColegios Ramón y Cajal

Cálculo de Identidades Notables

Identidades notables Calcula (a+b)2 = (a-b)2 = (a+b)(a-b) =Colegios Ramón y Cajal

Desarrollo de Expresiones

Desarrolla las siguientes expresiones. a) (2x+3y]2 b) (2xy - a)2 c) (-2+y)2 d) (7×3-2y2) e) (1 - p) (p + 1) f) (x3+2x)2 http://www.genmagic.net/mates1 /prod1c.swf -> pequeño taller . . 98588850Colegios Ramón y Cajal

Extracción de Factor Común

EXTRACCIÓN DE FACTOR COMÚN La extracción de factor común consiste en aplicar la propie- dad distributiva en sentido contrario: a · b + a · c = a · (b +c) J 2.3 + 2.5 = 10x4 - 2×2 + 4x = 11.2 + 11= 6xy2 + 3y2 = 5.4 - 5 = x3 -2×2 + X= 5a2b3+ ab = m2n4 + mn3-mn2=