Geometria: La Congruenza, definizione, esempi e assiomi fondamentali

Geometria: La Congruenza

· Geometria: La Congruenza (2) TILDE )

Definizione di Congruenza

· DEFINIZIONE Due figure F e È si dicono CONGRUENTI e si scrive F2F' Se sono sovrapponibili ponto per punto con un monumento rigido. · dove un movimento rigido è uno spostamento ( Rotazione, Traslazone, riflessione.) della figura che avviene senza deformarla.

Esempi di Congruenza

Esempi Traslazione F F F 2 F' F Rotazione F F& F'

Osservazioni sulla Congruenza

· OSSERVAZIONI 1) Per indicare che Fe F' sono congruenti si scrive : FFF' 2) Due Figure congenente hanno la stessa Forma e le stesse dimensioni ma occupano posizioni diverse nel piano.

Differenza tra Congruenza e Uguaglianza

Differenza fra congruenza e uguaglianza 7 Che differenza c'è fra congruenza e uguaglianza ! In gametra due Figura F e F'si dicono UGUALI se coincidono ponto per ponto, senza fare alcun movimento. Invece si digio CONGRUEI se per forte cornadere bisogna spostate..

Gli Assiomi della Congruenza

Gli Assiomi della Congruenza La congruenza possiede alcune proprietà intuitive che vengono assente come assiomi, che sono i seguenti:

Primo Assioma di Congruenza: Proprietà

1) Primo assioma di congruenza La relazione di congruenza fia figura goda delle seguenti proprietà · PROPRIETÀ RIFLESSIVA: VF FZF · PROPRIETÀ SIMMETRICA: Se F1 = F2 => F2 = F1 · PROPRIETÀ - TRANSITIVA : Se F1 EF2 e F2= F3 => F1=F3

Secondo Assioma di Congruenza: Trasporto dei Segmenti

2) Secondo assioma di congruenza :La) Trasporto dei segmenti Dato un segmento AB e una semirette di origine O, existe un chico panto P, sulla semiretta, Tale che AB è conquente a OP. ו A B P 2 AB = OP

Secondo Assioma di Congruenza: Trasporto degli Angoli

2b) Trasporto degli angoli. Dato un angolo a obo e una semirette D'à, su ciascuno dei due Semipiani individuate dalla rette che contiene d'a esiste unicnica semiretta (0'b') Tale che à ô b é congerente ad aôb. 6 * 2 €aob = 2'0'b' C 1 a * 0'6'

Confronto di Segmenti

- Confronto di Segmente ·Confrontare due segmenti significa stabilire se sono conquente . o se cho è maggiore dell'altro. · Por confrontare due segmenti è necessario spostarli con cn movimento rigido in modo da sovrappoli. · Confrontiamo due segmente AB e CDU · Si possono presentare 3 casi :

Confronto Segmenti: Primo Caso

1°casa D C Trasporto I 1 1 1 1 A=C' B C'D' ZCD ·Se D' cade esternamente ad AB => CD>AB

Confronto Segmenti: Secondo Caso

12º caso D ) Trasporto7 1 A=C' B = D' se D'= B => CD = AB

Confronto Segmenti: Terzo Caso

3°caso D Trasporto 1 1 1 1 A=C' DI B - Se D' cade internamente ad AB => CDZAB

Addizione di Segmenti

· Addczone Segment· Consideriamo dece segmenti AB & CD distinguiro deve casi".

Addizione Segmenti: Primo Caso (Adiacenti)

(1°℃40) AB e CD adiacenti A B=C D AB +CD = AD

Addizione Segmenti: Secondo Caso

12°℃) 1 B DA 1 Meshat - DI .. A1 BEC' AB 2 AB C'D' 2 CD AB+CD = A'D'

Differenza di Segmenti

· DIFFERENZA DI SEGMENTI Considerzio due segmenti AB C CD, con AB>CD C 1 D1 Trasporto A= C' DI CID' 1 B AB- CD = D'B O -

Confronto di Angoli

· Confronto di Angoli TRASPORTO co'd 6 1 a C · Confrontare due angoli significa stabilize se sono congruenti Oppure se uno è maggiore dell'altro. . Per confrontare due angoli si può 1 TRASPORTARE un'angolo sopra l'altro. 1I un modo che si sovra ppongano. 1 Si possono presentare 3 casi: 1 add'a cold 1 9

Confronto Angoli: Primo Caso

1°caro : od'cade internamente a a ôb => cô'd < a ôb